Чтобы научить решать задачи,
надо их решать.
Д.Пойа
После введения цикличности в школьном курсе физики, возникла серьезная проблема: на изучение механики отводился один год, в данный момент одна четверть. В первые два года приходилось тратить на этот раздел все первое полугодие, что приводило к проблемам с изучением материала в конце учебного года.
В итоге решение проблемы было найдено в следующем виде:
- единый подход к решению всех физических задач;
- алгоритмы на типовые задачи.
Решение любой физической задачи может быть разбито на четыре этапа:
- На основе анализа физического процесса составляется система уравнений.
- Математическое решение системы уравнений. (Предварительно решить вопрос о совместности уравнений).
- Анализ полученных результатов с точки зрения физики процесса.
- Вычисления и оценка реальности результатов.
С другой стороны все задачи можно разделить на задачи двух типов:
- Тренировочные задачи. Условие такой задачи содержит все необходимые величины и четко сформулированный вопрос. Проблема решения такой задачи – проблема выполнения определенного алгоритма действий.
- Задачи, требующие анализа, результатом которого является разбиение условия на конечное число подзадач 1 типа. Уровень сложности такой задачи определяется соотношением между объемами аналитической и алгоритмической части.
Особое положение занимают «эвристические» задачи, решение которых не может быть сведено к выполнению конечного числа алгоритмов.
В данном материале мы будем рассматривать базовые алгоритмы раздела «Механика».
Решение тренировочных задач темы «Равноускоренное движение»
В идеале задачи этой темы должны решаться на основе только двух формул:
которая используется, если скорость тела в интересующий нас промежуток времени не изменяла своего направления. Решение задачи начинаться с задания начальных условий (Н.У.) движения (r, v, a при t = 0) и с выбора системы отсчета (если она не задана в условии задачи).
Но это в идеале. За один, два урока при данном подходе с проблемой не справиться, тем более что задача отягощается математическими проблемами при выводе формул и заданием Н.У.
Решим проблему с начальными условиями:
Пример 1. Мячик бросили вертикально вверх с высоты h 0 = 6 м со скоростью v 0 = 20 м/с. Определите, через сколько секунд мячик окажется на высоте h = 1 м.
Опустим начало решения и запишем закон движения в проекции на ось Oy: 
Зачеркиванием введем Н.У. и при необходимости К.У.
в итоге получаем частный случай закона движения для нашей задачи: 
Разрешить проблему времени позволяет алгоритм, в основе которого лежат шесть формул:
Формула №1 используется в редких случаях, если в условии задачи задается положение тела.
Формулу № 6 необходимо пробовать в первую очередь если выполняется условие . Для случая v 0 = 0 это очевидное следствие формулы №3. Для случая v = 0 требует вывода.
При краткой записи условия необходимо обратить особое внимание на скрытые условия, т.е. величины заданные вербально. На первых этапах достаточно при чтении условия делать остановки в трудных местах условия.
Рисунок необходим для определения знака ускорения через выбор системы координат и проекцию. Проще на этом этапе рисунок заменить комментарием: «разгон», «торможение» или «равноускоренное движение», «равнозамедленное движение». Но во многих методических источниках не рекомендуется использовать термин «равнозамедленное движение» т.к. он сужает границы применения термина «равноускоренное движение» и приводит к невозможности единого описания некоторых видов движения, например движения под действием силы тяжести. При дальнейшей работе возникают следующие проблемы: учащиеся делят движение под действием силы тяжести на два участка и не воспринимают его как единое целое, описываемое с точки зрения математики одним уравнением, т.е. данный подход не удается обобщить и тему приходится изучать с «нуля».
Анализ краткой записи условия проще объяснить на примере.
Пример 2. На пути 45 метров скорость тела изменилась от 10 м/с до 40 м/с. Определите ускорение тела.
Математическое решение. Не первоначальном этапе изучения физики много времени приходится уделять математической обработки результатов. В основном возникают следующие проблемы:
Мы обычно ругаем математиков за недостаточную подготовку, но некоторые действия, допустимые при решении задач по физике, недопустимы в общей математической практике. Например, с уравнениями можно производить те же действия, что и с числами: сложение, вычитание, умножение и деление. Операция деления ограничена условием – делитель не может быть нулевым, но с точки зрения физического смысла мы уверены, что функция не может быть нулевой или нули функции нам не нужны.
Пример 3.
быстрее, чем выразить и подставить.
Те же проблемы возникают и при решении квадратных уравнений. Часто до квадратного уравнения можно не доводить, теряя, отрицательные корни, не имеющие физического смысла. Т.е. с учетом физического смысла можно сильно сузить ОДЗ и упростить решение.
Пример 4. Определите внутреннее сопротивление источника тока, если при сопротивлении R 1 во внешней цепи выделяется такая же мощность, как и при сопротивлении R 2 .
т.к. P 1 = P 2 , следовательно
Анализ полученного результата включает в себя:
- проверку размерности как проверку правильности полученной формулы;
- анализ зависимости искомой величины от данных особенно при их критических значениях;
- оценку реальности результата.
Вычисления значительно упрощаются при освоении инженерного калькулятора:
- набора чисел в форме x × 10 n ;
- вычисления прямых и обратных тригонометрических функций;
- вычисления на калькуляторе без дополнительных записей в тетради.
В профильном классе в обязательном порядке проводится зачет, основным вопросом которого является доказательство формул №1–№6.
Алгоритм решения задач на применение законов Ньютона
Алгоритм II.
- Краткая запись условия;
- первичный рисунок;
- Как движется тело? – рисуем скорость и ускорение;
- С какими телами взаимодействует? – рисуем силы;
- Если в условии задачи рассматривается вес тела:
Опора – «по 3 з. Ньютона Р = N»
Подвес – «по 3 з. Ньютона P = T»
Невесомость – «по 3 з. Ньютона P = 0 = T или Р = 0 = N»
- Есть ли ускорение?
Да – «по 2 з. Ньютона »
Нет – «по 1 з. Ньютона »
- Сколько на рисунке сил?
- Запись векторная 1 или 2 з. Ньютона (расширенная).
- Выбор СО (системы отсчета).
- Если есть силы не параллельные осям – рисунок их проекций
- Запись законов Ньютона в проекции на оси СК
F оси – знак не меняем
F ↓ оси – знак меняем
F оси – не пишем (проекция равна нулю)
Или смотри рисунок.
- При необходимости применение закона Гука, закона всемирного тяготения, частных формул для сил….
- Если в условии есть скорость путь время, применяем формулы кинематики.
- математическое решение.
- анализ полученного результата.
- вычисления.
- ответ.
Первичный рисунок – на этом этапе часто на рисунке изображаются детали, отсутствующие в условии задачи.
Пример 5. В первых задачах на применение второго закона Ньютона в условии часто написано «На тело массой mдействует сила F». Учащиеся рисуют опору и силу тяжести, хотя в условии их нет и происхождение силы не оговаривается.
Неверно |
Верно |
|
|
На рисунке желательно придать силе произвольное направление, что подчеркнет свободное условие задачи и даст повод обсудить связь между силой, ускорением и скоростью с точки зрения причинно – следственной связи.
Пример 6. Тело под действием силы F поднимается вверх с ускорением а.
Не верно |
Верно |
(очень распространенная ошибка).
Данные примеры подчеркивают необходимость выполнения рисунка в строгом соответствии с условием задачи и отступления не допустимы.
Рисунок должен занимать не менее трети тетрадного листа.
Сила – это величина, характеризующая взаимодействие тел. Здесь возможны следующие нюансы:
- Взаимодействие может осуществляется без непосредственного контакта (на первоначальном этапе только взаимодействие с Землей – сила тяжести). По сути это действие на тело гравитационного поля. На профильном уровне имеет смысл ввести понятие поля вместе с понятием силы, рассмотрев теории близкодействия и дальнодействия. Тогда вопрос, «С какими телами взаимодействует тело?» можно сразу разбить на два:
- С какими телами взаимодействует тело?
- В каких полях находится тело?
В 10 классе возможно рассмотреть гравитационное и электромагнитное поле и подчеркнуть, что взаимодействие при непосредственном контакте на макроуровне это на микроуровне так же действие поля на микрообъект (в случае сил упругости и сил трения – взаимодействия электромагнитного поля одной молекулы с другой молекулой как системой зарядов).
- Взаимодействие при непосредственном контакте тел.
Есть контакт – есть взаимодействие – есть сила.
Итоги
Описанные алгоритмы, при их активном использовании на уроках позволяют существенно сократить время на приобретения учащимися навыка решения задач. Алгоритмы универсальны и могут применяться в любой теме, что позволяет провести единую линию решения задач по всему школьному курсу физики. Позволяет один раз, затратив учебное время на обучение решению задач, в дальнейшем вводить только новые законы и закономерности подчеркивая единые способы и методы их применения в задачах.
В основе выше приведенного материала лежат следующие общеизвестные технологии:
- Технология обучения математике на основе решения задач (Р.Г. Хазанкин)
- Проблемное обучение.
- Уровневая дифференциация обучения на основе обязательных результатов (В.В. Фирсов)
Задачи по физике - это просто!
Общие правила оформления задач по физике
(действительны для всех возрастов учащихся "от мала до велика", а также абитуриентов, при решении любых типов задач!)
Чтобы правильно решить любую задачу, не забудьте об обязательных правилах оформления решения этих задач.
Не раз учитель снижал вам оценку за работу только потому, что вы неграмотно записали решение.
Хорошо усвоенные правила помогут не запутаться в самых элементарных вещах, и, кроме того, она будет иметь достойный вид в глазах проверяющего!
1. Итак, внимательно читаем условия задачи и разбираемся, на какую тему эта задача, т.е. о каких величинах идет речь, какие физические процессы рассматриваются в данной задаче.
Иногда, не обратив внимания на одно единственное слово в условиях, вы не сможете далее решить задачу!
2. Записываем краткие условия в левом столбике под словом "Дано", сначало буквенное обозначение физической величины, затем ее числовое значение.
Обратите внимание , иногда какие-то данные записываются в условии не числом, а словами. Например: вода при кипении... Вспомните температуру кипения воды при нормальных условиях и запишите ее числом +100 градусов по шкале Цельсия.
Всегда оставляйте свободное место в этой колонке, ведь в процессе решения могут понадобиться дополнительные справочные данные, о которых вы даже не подозревали вначале.
Записывайте числовые данные с единицами измерения . Это обязательное требование при решении задач по физике!
Если запись единицы измерения представляет собой дробь записывайте ее только с горизонтальной дробной чертой. Сколько раз такая правильная запись помогала уйти от ошибок!
Определитесь с тем, что же надо найти в задаче, и запишите буквенное обозначение этой физической величины под словом "Найти". Проверяющий не будет делать вам снисхождения, если вы рассчитаете другую величину! В этом случае задача не будет засчитана!
"Какие никому не нужные тонкости!"-думаете вы сейчас. Но придет час контрольной или экзамена, и они сослужат вам хорошую службу!
3. Обычно решение задачи проводят "в системе СИ" .
Не забудьте рядом с краткими условиями выделить столбик для перевода единиц
в систему СИ (даже, если это и не требуется в данной задаче).
Трудный перевод всегда можно письменно сделать в решении.
Ну,вот вы и готовы к решению задачи?
4. Существуют задачи, решение которых немыслимо без чертежа
!
Например, задачи на движение: координатная ось, вектора скорости, ускорения, перемещения, действующих сил... Зачастую именно чертеж позволяет разобраться в такой задаче.
И даже, если задача не на движение, рисунок к задаче поможет вам.
5. А теперь непосредственно запись решения !
В физике любому расчету должна предшествовать запись формулы , а все величины в решении должны записываться с единицами измерения.
Решать задачу можно двумя способами :
А)решать по действиям
;
б)решать в общем виде
, т.е сделать вывод окончательной формулы, а затем один завершающий расчет. Подобное решение является "высшим пилотажем" для учеников 7-9 классов, а для старшеклассников - просто обязательно!
Но уж если не вышло решить задачу в общем виде, то хотя бы по действиям... Она ведь все-таки будет решена!
Иногда решение задачи вам очевидно, а иногда вы не знаете, "с какого конца" за нее взяться. Во втором случае помогает раскручивание решения с конца. Подумайте, что вам надо знать для расчета искомой величины? И решайте задачу как бы в обратную сторону.Она все-таки обязательно получится!
Ну, вот и все?
Не-а!
6. Обязательно проверьте ответ!
Сначала "на дурака"
!
А вдруг ваша муха в задаче летит со скоростью ракеты?
А вдруг ваша подводная лодка весит всего несколько граммов?
И, наконец, запишите слово "Ответ" и рядом вычисленную величину, не забыв указать единицы измерения.
Ну, вот и все!
А ведь ничего нового!
Не так уж и сложно для тех, кто хочет научиться решать задачи без ошибок!
Эта небольшая инструкция действует для задач любых разделов физики: динамики, кинематики, электродинамики и любых других. Кроме того, чтобы правильно решить задачу - нужно помнить о правилах оформления решения. Может случиться так, что преподаватель просто не поймет ваше решение. Нижеописанные правила помогут вам не запутаться в простых вещах при решении задач по физике.
1. Внимательно прочитайте условия вашей задачи по физике. Разберитесь, на какую тему задача, о чем, вообще, идет речь - о динамике изменения температуры, или о силе трения - в общем, какие физические явления и процессы рассматриваются в предложенном вам варианте. Помните, что каждое слово в условии играет важную роль!
2. Запишите краткие условия, это будет знакомое всем из школы «Дано». Его нужно записывать кратко: буква обозначения величины и ее значение из условия. Не забывайте про единицы измерения! Так же нужно помнить, что условие задачи по физике может содержать «скрытые» данные. Например, фраза «в котле кипит вода» означает, что нужно записать температуру кипения воды как исходные данные. То есть, в секции «Дано» написать tk = 100o C. Не забудьте и про то что надо найти. Эту неизвестную величину пишут в секции «Найти».
3. Помните про систему СИ! Часто бывает так, что в условии задачи указаны в других единицах измерения, нежели СИ. Это обычно приводит к ерунде в ответе, и мнении о неправильном решение - хотя оно то как раз оказывается верным!
4. Чертеж. Ряд задач невозможно решить без схематичного рисунка. К таким можно отнести задачи на движения - различные перемещения твердых тел, ускорения и наклонные плоскости с блоками и нитями. Вообще, рисунок помогает лучше понять суть задачи, физического процесса или явления. Часто они наталкивают на верное решение!
Таким образом, важный этап подготовки к решению завершен.
5. Пришло время для решения! Тут тоже есть несколько важных правил. Первое из них - перед любыми численными расчетами необходимо написать формулу. Кроме того, не забывайте писать все единицы измерения, чтобы не «потерять» что-нибудь в итоговом ответе.
6. Следует знать о подходах к решению. Первый вариант - решать задачу по действиям - вычисляя цифровой ответ для каждой формулы. Этот вариант не предпочтителен, и используется очень редко. Второй вариант - решение в общем виде - вывод окончательной формулы, а уже потом численный расчет.
7. Если нет совсем никаких идей, как подойти к решению - попробуйте начать с конца. Подумайте, как рассчитать величину, которую требуется найти, а затем посмотреть, чего не хватает для ее расчета. Часто этот подход помогает.
8. Не забудьте проверить ответ! Сначала исходя из простой логики - например, машина не может ехать с космической скоростью, а самолет весить пару граммов. Кроме того, обязательно укажите единицы измерения ответа.
На этом все, небольшая инструкция по решению физических задач завершена.
Конечно же, вам покажется, что это никак не поможет в решении - но спешим вас заверить, что только так можно научиться решать задачи по физике! Волшебной инструкции, по которой можно будет сходу и за 5 секунд решить любую задачу - увы - не существует.
В этой статье мы расскажем вам основную схему решения задач по физике .
Придерживаясь этой схемы у Вас будет меньше шансов запутаться в собственном решении, а проверяющему Вашу работу человеку не к чему будет придраться. (разумеется если все решено правильно)
1) Для начала, нужно прочитать задачу (спасибо капитан), но не просто прочитать, а попробовать вникнуть в её суть, понять: что же от нас хотят? Во время повторного прочтения попробуйте прикинуть в уме ход Вашего будущего решения.
2) Первое, что необходимо сделать, приступая к записи решения — это записать «Дано» . Все данные для решения задачи обычно содержатся в условии, но в некоторых случаях в задачах используют константы, чьи значения заданы в отдельной таблице. При записи данных величин следует обратить внимание на то, в каких размерностях они представлены, и если требуется, перевести все значения в систему СИ! Под «Дано» следует записать вопрос задачи.
Пример 1: в задаче дана скорость машины, равная 72 км/ч и время поездки, равное 10 секундам. Нужно найти путь, который проехала машина за это время.
Чтобы найти путь, нужно перевести 72 км/ч в м/с или 10 сек. в часы. Переводить 10 секунд в часы было бы не рационально, поэтому мы переведем 72 км/ч в м/с и получим 20 м/с.
Выглядит это примерно так:
3) Для большинства задач в физике требуется наглядный рисунок , отображающий суть явления, описанного в задаче. На рисунке должны быть видны все физические величины, необходимые для решения. Правильно составленный рисунок поможет Вам не только лучше понять физическое явление, но и быстрее прийти к решению данной задачи.
Пример 2: Задача гласит следующее: Брусок, под воздействием горизонтальной силы, равномерно перемещается по столу. Какие силы на него действуют?
На вопрос задачи можно ответить и без рисунка, но с рисунком меньше вероятность того, что мы что-нибудь забудем.
Нарисовав все силы в векторном виде, получим следующее:
4) Следующий пункт самый важный: решение. Сначала записываются все формулы , которые мы будем использовать при решении. Из этих формул составляется система уравнений (или одно уравнение) в общем виде. Далее идет математическое преобразование этой системы уравнений (или одного уравнения). Когда в общем виде получено значение искомой величины, следует провести проверку размерностей.
Мы смотрим на размерность искомой величины и делаем проверку по полученному значению переменной (в общем виде).
Возьмем самый простой пример: найти путь равномерно движущегося тела.
После проверки размерности, мы со спокойной душой считаем значение искомой величины, подставляя известные нам значения.
5) Ответ следует записывать в общем виде и в численном виде.
Вот собственно и все. Наша статья «Как решать задачи по физике» подошла к концу. Если вы нашли какую-либо ошибку, опечатку или у вас есть вопросы, то обязательно напишите об этом в комментариях! Успехов в решениях! © сайт
Поздравляю с юбилеем, с 25-ым днём рождения. Пусть этот возраст подарит массу новых идей для успеха, пусть с этого дня в твоей жизни начнётся полоса постоянных везений и больших удач. Желаю каждый день пребывать в отличном настроении, купаться в лучах любви и счастья.
Поздравляю тебя с самым ярким и желанным днем - с юбилеем! 25 - это прекрасный и заманчивый возраст, время любви и покорения невероятных вершин. Желаю тебе достать с неба самую благодатную звезду: загадай безумное желание, и пусть оно исполнится в самый неожиданный момент. Бери от жизни море удовольствия, россыпь счастья и каскад драйва.
С днем рождения! Четверть века - это одновременно и много, и мало. Жизнь еще впереди, но уже есть и то, на что можно оглянуться, и то, о чем хочется вспомнить с некоторой долей ностальгии. Пусть вся дальнейшая жизнь будет счастливой и радостной, желания сбываются, а неудачи обходят стороной.
Поздравляю с 25-летием и хочу пожелать за четверть века стать человеком, уверенным в своих желаниях и стремлениях, в жизни которого есть все причины и возможности, чтобы быть счастливым. Люби, надейся, радуйся, твори, мечтай и получай удовольствие от каждого дня.
Поздравляем с красивой датой юбилея, с двадцатипятилетием! Желаем расцвета жизненных сил, побед и свершений, здоровья и позитива, много улыбок и отличного настроения. Пусть сбывается всё задуманной, пусть счастье не обходит тебя стороной.
Поздравляю с юбилеем. Пусть в твои 25 лет жизнь будет удивительна, прекрасна и чудесна. Желаю море удовольствий, океан возможностей, озеро надежд и денег в кармане пруд пруди. Живи кудряво и роскошно, гори огнём стремленья и победы!
Поздравляю с чудесной датой, когда всё можно и возможно. Тебе 25, а это значит, что нужно жить красиво и интересно. Вот я тебе и желаю удачи в стремлениях, успеха в затеях, трепета любви в чувствах, ярких красок счастья в жизни.
Поздравляю с 25-летним юбилеем! Желаю, чтобы все заветное свершилось. Чтобы благополучие и удача всегда преследовали тебя в любом месте и в любой ситуации. Будь эталоном красоты с улыбкой на лице и легкостью в душе. Здоровья, успехов и невообразимых впечатлений!
Поздравляю с юбилеем и в твои сладкие, чудесные, молодые и прекрасные 25 лет я от души желаю постоянного удовольствия от жизни и безграничного интереса к этому миру. Пусть раскрывается твой потенциал, развиваются твои таланты, исполняются твои мечты, взаимность находят твои чувства. Счастья тебе огромного, высоких полётов в облаках любви и неги.
Двадцать пять - прекрасный возраст! Наполняй свою жизнь радостными событиями, новыми яркими впечатлениями и настоящим счастьем! Пускай все твои желания сбудутся! Желаю тебе семейного уюта, карьерного роста и небывалой удачи во всем!
