Como cortar um dodecaedro de papel. Figuras geométricas

Um dodecaedro é um poliedro composto por 12 pentágonos idênticos. Esta é a figura básica para muitos artesanatos: desde calendários de mesa até lanternas suspensas com orifícios.

Existem outros métodos. Por exemplo, um pentágono pode ser construído usando um transferidor, mas isso não garante precisão. A maneira mais fácil é pegar um diagrama pronto, imprimi-lo e usar esse “padrão” para fazer um artesanato em papel adequado. Mas esse método, apesar de sua simplicidade, nem sempre é adequado - porque às vezes é necessário fazer um dodecaedro de tamanho específico. Você pode ampliar um pentágono até a escala desejada e imprimir apenas ele, depois construir uma figura conforme o diagrama abaixo.

Mas um “padrão” ainda não é uma arte acabada. Como fazer um dodecaedro de papel? Para isso você precisará de:

1. Papel de espessura adequada. Não deve ser muito fino nem muito grosso – de preferência 220 g/m², essa é exatamente a densidade do papelão que é vendido em conjuntos infantis. Embora seja perfeitamente possível criar formas tridimensionais a partir de papelão grosso, basta pré-processar todas as dobras - cortar levemente ou pressionar bem para que dobrem bem e de maneira uniforme.

2. Tesoura, agulha de tricô ou canivete

Dicas para fazer um dodecaedro

É aconselhável pressionar levemente o papel nas dobras com uma agulha de tricô, o lado rombudo ou algo pontiagudo, mas não cortante. Dobras perfeitas e uniformes são metade do sucesso.

Se não houver cola à mão, o dodecaedro pode ser montado como um conjunto de construção, fazendo cortes ao longo das dobras e simplesmente inserindo os lados um no outro.

Se você estiver montando um dodecaedro pela técnica modular (instruções abaixo), é aconselhável colar ou fixar as juntas com clipes de papel, pois a estrutura só ficará estável após a fixação do último módulo.

Dodecaedro usando técnica de origami

Um módulo de origami é uma excelente base para um dodecaedro. Como fazer um dodecaedro de papel usando tecnologia modular? Você precisará de 30 folhas de papel retangulares ou quadradas. Cada uma das folhas é dobrada ao meio, então cada metade precisa ser dobrada na direção oposta - você obtém um “acordeão” em quatro dobras. Às vezes, se a folha não for quadrada, fazem um “acordeão” em três dobras. Como resultado, você tem uma estreita faixa pró-carvão em suas mãos. Então, em cada lado do retângulo ao longo do lado estreito, você precisa dobrar um canto. Os cantos dobram em uma direção - esses são os futuros fixadores que serão colocados no acordeão. Em seguida, dobre o módulo para dentro diagonalmente a partir dos pequenos cantos laterais. Assim, um módulo para um dodecaedro de origami é tridimensional, inclui duas arestas da futura figura e cantos. Quando todos os módulos estiverem prontos, a montagem poderá começar.

A montagem começa com uma unidade, para a qual são necessários três módulos. Na imagem abaixo estão módulos de origami azul, rosa e amarelo. Os diagramas de montagem são bastante simples e até mesmo iniciantes podem lidar facilmente com essas figuras.

Que artesanato pode ser feito com base no dodecaedro?

Cada lado de um dodecaedro de papel é um pentágono plano, que por si só pode ser a base para uma grande variedade de formas bizarras. Por exemplo, na foto abaixo, o pentágono foi substituído por uma estrela de cinco pontas. Não há costelas em tal figura, embora devam existir. Como fazer um dodecaedro de papel em forma de estrela? No desenvolvimento apresentado acima, substitua cada pentágono pela figura de cinco pontas necessária e conecte-os não ao longo das bordas, mas nos vértices.

Esta foto mostra um dodecaedro estrelado. Cada “raio” é baseado no mesmo pentágono.

Em vez de pirâmides pentagonais, qualquer figura tridimensional pode ser feita.

Na foto abaixo, os pentágonos são módulos de origami mais complexos, cujos diagramas para os interessados ​​nesta técnica podem ser encontrados na literatura especializada.

De qualquer forma, dominar até mesmo o esquema mais simples de montagem de um dodecaedro já proporcionará enormes oportunidades para a criatividade e para encontrar suas próprias opções.

Um dodecaedro é um poliedro regular composto por doze pentágonos regulares. Esta espetacular figura tridimensional tem um centro de simetria denominado centro do dodecaedro. Além disso, contém quinze planos de simetria (em cada face, qualquer um deles passa pelo meio da aresta oposta e pelo vértice) e quinze eixos de simetria (que cruzam os pontos médios das arestas opostas paralelas). Cada um dos vértices do dodecaedro é o vértice de três pentágonos de forma regular.

O desenho recebeu esse nome devido ao número de faces nele incluídas (tradicionalmente, os antigos gregos davam nomes aos poliedros que refletiam o número de faces que compõem a estrutura da figura). Assim, o conceito de “dodecaedro” é formado a partir dos significados de duas palavras: “dodeca” (doze) e “hedra” (face). A figura pertence a um dos cinco sólidos platônicos (junto com tetraedro, octaedro, hexaedro (cubo) e). Curiosamente, de acordo com numerosos documentos históricos, todos eles foram ativamente utilizados pelos habitantes da Grécia Antiga na forma de dados de mesa e foram feitos de uma grande variedade de materiais.

Os poliedros regulares sempre atraíram as pessoas pela sua beleza, natureza orgânica e extraordinária perfeição de formas, mas o dodecaedro tem uma história especial, que de ano para ano adquire factos novos, por vezes completamente místicos. Representantes de muitas civilizações viram nele uma essência sobrenatural e misteriosa, afirmando que: “Muitas coisas crescem a partir do número doze”. Nos territórios de antigos estados destruídos, ainda são encontradas pequenas estatuetas em forma de dodecaedros feitas de bronze, pedra ou osso. Além disso, durante escavações nas terras da moderna Inglaterra, França, Alemanha, Hungria e Itália, os arqueólogos descobriram várias centenas dos chamados “dodecaedros romanos” que datam dos séculos II e III dC. As dimensões principais das figuras variam de quatro a onze centímetros, e se diferenciam pelos mais incríveis padrões, texturas e técnicas de execução. A versão apresentada na época de Platão de que o Universo é um enorme dodecaedro foi confirmada no início do século XXI. Após uma análise minuciosa dos dados obtidos com o WMAP (nave espacial multifuncional da NASA), os cientistas concordaram com as suposições dos antigos astrônomos, matemáticos e físicos gregos, que outrora se dedicavam ao estudo da esfera celeste e sua estrutura. Além disso, os pesquisadores modernos acreditam que nosso Universo é um conjunto de dodecaedros que se repete infinitamente.

Como fazer um dodecaedro regular com suas próprias mãos

Hoje, o desenho desta figura se reflete em muitas formas de criatividade artística, arquitetura e construção. Os artesãos fazem origami extraordinariamente bonitos na forma de dodecaedros perfurados em papel colorido ou branco, e fazem origami originais em papelão, etc.). À venda você pode adquirir kits prontos contendo tudo o que você precisa para fazer souvenirs, mas o mais interessante é fazer com as próprias mãos todo o processo de trabalho, desde a construção das peças individuais até a montagem da estrutura acabada.

Materiais:

Para fazer um dodecaedro regular de papelão, você precisará do próprio material e das ferramentas disponíveis:

• tesoura,
• lápis,
• apagador,
• governante,
• cola.

É bom ter uma faca cega ou algum tipo de dispositivo para dobrar as costuras, mas se você não os tiver, uma régua de metal ou a mesma tesoura servirão perfeitamente.

Como fazer um dodecaedro estrelado

Os dodecaedros estrelados têm uma estrutura mais complexa em comparação com os comuns. Esses poliedros são divididos em pequenos (da primeira extensão), médios (da segunda extensão) e grandes (a última forma estrelada do dodecaedro regular). Cada um deles possui seus próprios recursos de design e montagem. Para funcionar, você precisará dos mesmos materiais e ferramentas necessários para fazer um dodecaedro padrão. Se você decidir fazer a primeira opção (pequeno dodecaedro), então será necessário construir um desenho do primeiro elemento, que servirá de base para toda a estrutura (depois é colado ou as peças são montadas com clipes de papel).

Criar artesanato com as próprias mãos é interessante não só para as crianças, mas também para os adultos. No entanto, já foi inventado um número suficiente de modelos para adultos, que se diferenciam na complexidade de execução e no tempo gasto em sua criação. Recentemente, adultos e crianças têm se interessado pela criação de formas geométricas complexas. Este tipo de figura inclui o icosaedro, que é um polígono regular e é um dos sólidos platônicos - poliedros regulares. Esta figura possui 20 faces triangulares (triângulos equiláteros), 30 arestas e 12 vértices, que são a junção de 5 arestas. Montar um icosaedro correto a partir de papel é bastante difícil, mas interessante. Se você é apaixonado por origami, não será difícil fazer um icosaedro de papel com suas próprias mãos. É feito de papel ondulado colorido, papel alumínio e papel de embrulho de flores. Usando uma variedade de materiais, você pode adicionar ainda mais beleza e eficácia ao seu icosaedro. Tudo depende apenas da imaginação do seu criador e do material disponível na mesa.

Oferecemos diversas opções de revelações de icosaedro, que podem ser impressas, transferidas para papel grosso e papelão, dobradas nas linhas e coladas.

Como fazer um icosaedro de papel: diagrama

Para montar um icosaedro a partir de uma folha de papel ou papelão, você deve primeiro preparar os seguintes materiais:

• layout do icosaedro;
• Cola PVA;
• tesoura;
• governante.

Ao criar um icosaedro, é importante prestar atenção especial ao processo de dobra de todas as partes: para dobrar o papel de maneira uniforme, pode-se usar uma régua comum.

Vale ressaltar que o icosaedro também pode ser encontrado no dia a dia. Por exemplo, uma bola de futebol tem a forma de um icosaedro truncado (um poliedro composto por 12 pentágonos e 20 hexágonos de formato regular). Isto é especialmente visível se você colorir o icosaedro resultante em preto e branco, como a própria bola.

Você mesmo pode fazer essa bola de futebol imprimindo primeiro uma digitalização de um icosaedro truncado em 2 cópias:

Criar um icosaedro com as próprias mãos é um processo interessante que requer reflexão, paciência e muito papel. Porém, o resultado final agradará aos olhos por muito tempo. O icosaedro pode ser dado a uma criança para brincar, desde que ela já tenha completado três anos de idade. Ao brincar com uma figura geométrica tão complexa, ele desenvolverá não apenas o pensamento imaginativo e as habilidades espaciais, mas também se familiarizará com o mundo da geometria. Se um adulto decidir criar um icosaedro por conta própria, esse processo criativo de construção de um icosaedro permitirá que ele passe o tempo e também mostre aos seus entes queridos sua habilidade de criar formas complexas.

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Da história do dodecaedro

Todos que frequentaram a escola estudaram geometria, alguns adoraram, outros nem tanto, e alguns ainda não se familiarizaram com esta ciência. E, claro, todos foram convidados a desenhar ou montar diversas formas geométricas, e então o melhor trabalho foi julgado. Mas, infelizmente, nem todos os professores falam sobre a origem das figuras geométricas, para que servem, qual o seu significado e onde são utilizadas. E as figuras têm uma história muito rica; são tão importantes quanto qualquer descoberta em nosso mundo. E eles são encontrados em todos os lugares, mas nem sempre os notamos. Hoje falaremos sobre o dodecaedro.

A palavra dodecaedro é de origem grega e consiste em 2 palavras: dodeka (doze) e hedra (face). O dodecaedro possui 12 faces, 20 vértices, cada um com 3 arestas e 30 arestas. A soma dos ângulos planos é 324°. Este é um dodecaedro composto por doze pentágonos regulares. O dodecaedro é um poliedro regular e possui três formas estreladas.

O dodecaedro já era conhecido na antiguidade. Por exemplo, os alunos da escola pitagórica foram proibidos de pronunciar esta palavra fora da escola, pois poderiam perder a vida por isso. Essa figura era tratada como uma figura sagrada, eles tinham até medo de falar algo sobre ela. Somente duzentos anos depois, na época de Platão, começaram a falar com muito cuidado sobre essa figura. Era proibido dizer qualquer coisa desnecessária, especialmente ofensiva ou depreciativa. Eles acreditavam que o dodecaedro está localizado no campo energético das pessoas e é a forma mais elevada de consciência humana. Além disso, acreditava-se que as pessoas viviam dentro de um enorme dodecaedro no qual nosso universo está localizado, e quando a mente de uma pessoa atinge o limite do espaço do Cosmos, ela tropeça em um dodecaedro fechado em uma esfera.

Dodecaedro em nossa vida

Onde você pode encontrar um dodecaedro? Pense com cuidado! Provavelmente quase todo mundo já o viu como um gerador de números aleatórios, por exemplo, na TV, em um jogo de loteria ou em jogos de RPG de mesa. O dodecaedro pode ser encontrado no jogo "Pentacor", cujo mundo é representado na forma desta figura. E, claro, todos já ouviram falar do Pentágono; este edifício do Departamento de Defesa dos EUA tem a forma de um pentágono regular.

Em agosto de 2006, ao mapear a distribuição da matéria escura em um aglomerado de galáxias, concluiu-se que o nosso Universo se parece com um conjunto de dodecaedros que se repetem infinitamente.

Os poliedros regulares sempre chamaram a atenção pela perfeição de suas formas e pela simetria completa e aparentemente impossível. Alguns desses corpos ocorrem na natureza, por exemplo, na forma de cristais, outros podem estar na forma de vírus ou microrganismos protozoários.

Você pode montar esta figura incrível usando nossos padrões de dodecaedro.

Desenvolvimento de um dodecaedro de papel ou papelão

Diagrama de um dodecaedro regular	Diagrama dodecaedro com fórmulas	Diagrama de um dodecaedro com as grandes descobertas da humanidade