Использование в жизни распределительного закона. Законы умножения и сложения

Методическая информация.

1. Тип урока по основной дидактической цели - урок закрепления и систематизации знаний; выработки умений по применению распределительного закона умножения.

2. Цели урока:

1) образовательные: систематизировать, расширить и углубить знания, формировать умение применять распределительный закон умножения при решении задач, продолжить выявление пробелов в знаниях и ликвидировать их.

2) развивающие: способствовать развитию наблюдательности, умения находить наиболее рациональные пути решения задач, развивать вычислительные навыки, продолжить формирование у учащихся умения самостоятельно работать.

3) воспитательные: воспитание чувства ответственности за результат, воспитывать культуру умственного труда, развивать коммуникативные качества личности, развивать способность самооценки.

3. Задачи урока:

Активизировать знания учащихся о распределительном законе, расширить и углубить знания по теме. Создать условия для того, чтобы учащиеся могли применять их на практике при решении примеров, уравнений и текстовых задач. Развивать устойчивый познавательный интерес к изучению математики. Вырабатывать умение самокритично оценивать свои знания и выбирать задания соответственно своему уровню знаний.

4. Знании, умения, навыки и качества, которые закрепят ученики в ходе урока:

продолжить выработку умений применять распределительный закон умножения при упрощении выражений, путем вынесения общего множителя за скобки, для более рационального счета, решать уравнения и составлять их при решении текстовых задач.

5. Оборудование:

Слайдоваяпрезентация урока “Распределительный закон умножения”, классная доска, ноутбук, экран, медиа-проектор, учебник “Математика, 5” автор Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, индивидуальные оценочны листы, карточки с заданиями к “Математической эстафете”, карточки с задачами, карточки с тестами, листы с заданиями для самостоятельной работы трех уровней.

Ход урока

1 этап. Организационный момент урока – 2 мин.

Учитель приветствует учащихся, сообщает тему урока (Приложение 1. Слайд №1) , эпиграф (Приложение 1. Слайд №2) , ставит перед классом цели урока (Приложение 1. Слайд №3) , план урока (Приложение 1.Слайд №4) , правила заполнения индивидуальных оценочных листов.

Здравствуйте, ребята! Сегодня на уроке нам предстоит повторить распределительный закон умножения и подготовиться к контрольной работе. Будьте внимательны! Наш урок

будет состоять из нескольких этапов, вы их видите на слайде (Приложение 1. Слайд №3) , оценку за урок мы будем накапливать (Приложение 1. Слайд №5) и в конце урока подведем итоги. Ваша работа будет считаться успешной и получаете оценку “5”, если вы наберете от 37 до 41 баллов, если вы набираете от 29 до 36 баллов, то вы получаете оценку “4”, если от 20 до 28 – оценку “3”, менее 20 баллов - оценку “2”.

2 этап. Проверка домашнего задания – 5 мин.

Цель этапа: подчеркнуть важность выполнения домашнего задания, искать рациональные пути решения для упрощения вычислительной работы, выявление пробелов в знаниях.

Знания: вынесение за скобки общего множителя числового или буквенного.

Умения: составление уравнений и их решение, нахождение неизвестной компоненты.

Форма работы: фронтальная, самопроверка.

Используемые цифровые ресурсы или их компоненты – (Приложение 1. Слайд №6).

Домашнее задание:

1. Упростите выражение.

2. Вычислите наиболее простым способом.

3. Решите уравнение.

4. Решите задачу.

В семье 4 человека: мама, папа, сын и дочь. Вместе им 110 лет. Мама старше дочери в 5 раз, и младше отца на 6 лет, а дочь младше сына в 2 раза. Сколько лет каждому из членов семьи?

№ задания	Ответ:
№1. а)	97а
б)	9m+48
в)	0
г)	100
№2. а)	246900
б)	25(26-24)+23(24-22)+21(22-20)+19(20-18)+17(18-16)+15(16-14)= 2(25+15+23+17+21+19) = 2(40+40+40) = 240
№3. а)	x = 2
б)	x = 5
в)	x = 3
№4.	Уравнение: x+2x+5x+5x+6=110; х = 8; 8 лет, 16 лет, 40 лет, 46 лет

Деятельность учителя – учитель зачитывает верные ответы к заданиям домашней работы.

Деятельность ученика – сверяет свои ответы с готовыми на экране.

Задания домашней работы проецируются на экран с готовыми ответами. Учащимся предлагается сравнить их со своими ответами и оценить каждое верно выполненное задание 1 баллом. Максимальное число баллов на данном этапе – 10. Полученные баллы учащиеся заносят в индивидуальный оценочный лист.

Ребята, а каким способом вы решали задание №2?

Часть учащихся решали по действиям, другие с помощью распределительного закона. Сравниваем и делаем вывод, что второй способ не требует больших вычислений и он более рациональный. При разборе задачи №4 выясняем, что учащиеся принимали за х, какое уравнение составили и какой ответ получили.

3 этап. “Разминка” - тест с взаимопроверкой (в парах) – 7мин.

Цель этапа: актуализировать знания по теме, осуществлять самостоятельную деятельность на уроке, развивать коммуникативные качества.

Умения: применять распределительный закон умножения, находить ошибки в решении товарища, составить уравнение по тексту задачи и решить его.

Форма работы: индивидуальная, а во время проверки - в парах.

(Приложение 1. Слайды №7, №8, №9).

Деятельность учителя – консультирует детей, дает рекомендации по выполнению заданий теста, контролирует самостоятельность решения.

Деятельность ученика: самостоятельно выполняет задания, затем после обмена работами осуществляет проверку работы товарища, сравнивая с готовыми ответами на экране, оценивает баллами его работу. Заносит баллы в индивидуальный оценочный лист. Готовые ответы проецируются на экран. Задания №1 и №2 оцениваются в 1 балл,

№3 – 2 балла. Максимальное число баллов – 9.

Во время проверки теста учитель предлагает учащимся прочитать законы умножения.

Спрашивает ребят: “Кто не ошибся и набрал максимальное количество баллов?”

Большинство ребят сделали верно, настроение улучшается, повышается мотивация, ребята стремятся к дальнейшим победам.

1. Соедините линиями соответствующие законы умножения:

Оценка: 3 балла (по баллу за каждое верное соединение).

1. Отметить знаком “+” верно выполненные выражения.

Оценка – 4 балла за каждое верно выбранное или верно не выбранное выражение.

2. Составьте уравнение к задаче:

Ученик задумал число, умножил его на 8, затем это же число отдельно умножил на 15 и результаты сложил. В сумме получилось 276. Какое число задумал ученик?

Оценка – 2 балла.

4 этап. “Математическая эстафета” - 8 мин.

Цель этапа: выявление пробелов в знаниях, развитие коммуникативных качеств учащихся.

Умения: вынесение общего множителя за скобки, находить неизвестную компоненту в уравнениях.

Форма работы: групповая - в парах и группа 8-9 человек.

Используемые цифровые ресурсы - (Приложение 1. Слайд №10, №11).

Деятельность учителя – консультирует по правилам игры. Организует проверку результатов.

На последней парте каждого ряда находятся по листу с 9 заданиями (по два задания каждой парте). Эти же задания высвечены на экране (Приложение 1. Слайд №10) .

Ученики последней парты, решив два первых задания, передают впереди сидящим учащимся, после чего решают последующие задания высвеченные на экране. Если удаётся решить все задания верно и быстрее своей команды, то ученик получает оценку “5”. На общем листе два задания ученики решают парами. Одно из заданий: решить уравнение, второе – упростить выражение. Эстафет считается оконченной, когда все три листа лежат на первой парте.

Задания 1), 3), 5), 7), 9) - Решить уравнение;

Задания 2), 4), 6), 8) - Упростить выражение.

	1 ряд		2 ряд		3 ряд
1	25x + 87x = 336	1	66y – 29y = 74	1	54x + 41x = 190
2	41y - 21y + y	2	92x + x – 33x	2	63a + a – 51a
3	16a – 9a + 5 = 75	3	25k – 16k + 5 = 86	3	39x – 27x + 15 = 63
4	45b + 24b – 69b	4	74c + 47c – 121c	4	45y + 31y – 76y
5	18x + 62x - 15 = 145	5	16a + 73a – 26 = 152	5	58x + 96x – 54 = 100
6	99k – 19k + k - 81	6	46d – 24d + d - 23	6	61k – 57k + k - 5
7	44x - 22x = 880	7	77y – 55y = 660	7	99d - 11d = 176
8	n + 2n – 3n + 2008	8	9t – 5t – 4t + 2009	8	x + 5x – 6x + 2010
9	55x – 13x – 17x = 625	9	47y + 53y – 80y = 180	9	42 y + 98y – 40y = 600

Ответы к “Математической эстафете”:

	1 ряд		2 ряд		3 ряд
1	x = 3	1	y = 2	1	x = 2
2	21y	2	60x	2	13a
3	a = 10	3	k = 9	3	x = 4
4	0	4	0	4	0
5	x = 2	5	a = 2	5	x = 1
6	81k - 81	6	23d - 23	6	5k - 5
7	x = 40	7	y = 30	7	d = 2
8	2008	8	2009	8	2010
9	x = 25	9	y = 9	9	y = 6

Деятельность ученика – решают задания, записывают решение в общий лист, который передают вперед, следующей паре учащихся. Затем команды обмениваются листами с решениями и осуществляют проверку, соотнося с готовыми ответами на экране (Приложение 1. Слайд №11) , выставляют баллы - по 1 за каждое верно решенное задание. Максимум - 9 баллов. Первой, сдавшей решение команде, добавляется 2 балла, второй – 1 балл. Учащиеся заносят командные баллы в оценочный лист.

5. “Решение задач с помощью уравнений”. – 7 мин.

Цель этапа: развитие логико – смыслового мышления.

Умения: введя переменную х и переведя текст задачи на математический язык, составить математическую модель - в виде уравнения, решить его, ответить на вопрос задачи.

Форма работы: групповая - 3 ряда - 3 команды.

Используемые цифровые ресурсы - (Приложение 1. Слайд №12, №13)

Деятельность учителя – выбирает любого из учеников для решения у доски, контролирует правильность решения, оценивает объяснение решения у доски, грамотно заданные вопросы с места. Уравнения и ответы высвечиваются на экране.

Деятельность ученика – решают задачу своей команды на местах, поправляют ответ участников своей команды, решающих у доски (в случае ошибок отвечающего), задают вопросы соперникам, изображая непонимание. Рефлексия: осознание учеником деятельности: того как, каким способом получен результат, какие при этом встречались затруднения, как они были устранены, и что чувствовал ученик при этом.

Верно решившие задачу, заносят в оценочный лист - 3 балла.

Задача 1 ряда.

Маша, Оля и Таня пошли в лес за грибами. Маша собрала в 3 раза больше грибов, чем Таня, а Оля в 2 раза больше, чем Таня. Сколько грибов собрала каждая девочка, если всего они собрали 84 гриба?

Задача 2 ряда.

В лесу жили хамелеоны. Синих хамелеонов было в 7 раз больше, чем красных, а красных в 5 раз больше, чем зеленых. Сколько хамелеонов каждого цвета жило в лесу, если всего их было насчитано 123 хамелеона?

_________________________________________________________________________________

Задача 3 ряда.

В зоопарке жили хищные животные. Тигров было в 2 раза больше, чем ягуаров и в 4 раза меньше, чем пантер. Сколько хищников каждого вида жило в зоопарке, если всего насчитывалось 55 животных?

6 этап. Самостоятельная разно - уровневая работа с самопроверкой - 10 мин.

Вначале этапа учащимся демонстрируются 3 уровня работы и предлагается выбрать самим, оценив реально свои возможности, для получения наибольшего балла

(Приложение 1. Слайды №14, №15, №16).

Цель этапа: проверка знаний по теме, с учетом уровня приобретённых знаний.

Умения: применять распределительный закон умножения для рационального счета, при решении уравнений, составлять математическую модель к текстовой задаче.

Форма работы: индивидуальная работа.

(Приложение 1. Слайды №14 – 19)

Деятельность учителя – организация контроля за самостоятельностью решения и процедуры проверки, сбор карточек с решениями.

Деятельность ученика – учащиеся, которые выбрали задание 1 уровня – заполняют пропуски в решении заданий, 2 уровня – решают типичные задания, 3 уровня – олимпиадные задания. Проводят проверку, сверяя с готовыми ответами на экране, выставляют баллы в индивидуальные оценочные листы. Задания 1 и 2 уровня сложности оцениваются - 1 баллом, их всего шесть, итого максимум – 6 баллов, задания 3 уровня сложности, требующие больше времени на их выполнение – 2 баллами, их четыре, итого – 8 баллов. Рефлексия: осознание учеником деятельности: того как, каким способом получен результат, какие при этом встречались затруднения, как они были устранены, и что чувствовал ученик при этом.

Методы: самоконтроль полученных знаний.

Если позволит время, то можно разобрать на доске задания третьего уровня: №1(б), №2, составить уравнение к заданию №3.

Задания к самостоятельной работе:

Уровень 1.

№1. Упростите выражение. Заполните пропуски.

а) 15x + 20x + x = (_ + _ + _) x = ? x,

б) 24a – 12a – 78 = (_ - _) а - 78 = _ а - _,

в) y + 55y – 56y + 45 = (_ + _ - _) y + _ = _y + _ = _,

№2. Решите уравнение.

Вместе дети собрали - 72 яблока.

Уровень 2.

Задания к самостоятельной работе. Оценка – максимум 6 баллов.

№1. Упростите выражение.

а) 46х + 87х – 38х;
б) 84y - 37y + 41y – 124;
в) 65а + 36а – а – 100;

№2. Решите уравнение:

а) 43х + 2 3х = 98; б) 59а – 38а – 95 = 10.

№3. Решите задачу.

Всего в зоопарке было 26 животных.

Уровень 3. Задания к высокому уровню.

Оценка - по 2 балла за каждое верно решенное задание.

№1. Вычислить как можно более простым способом:

а) 5 2 + 5 22 + 5 222 + 5 2222;
б) 33 25 - 25 23 + 10 15 - 40 5.

№2. Решите уравнение.

(((7х – 2 2х)+6х) – 7х) + 2 4х = 1000.

№3. Решите задачу.

Всего на дереве сидело - 18 птиц.

7 этап. Подведение итогов урока - 5 мин.

Цель этапа: подведение итогов урока, достижения целей урока.

Используемые цифровые ресурсы или их компоненты - (Приложение 1. Слайд №20)

Деятельность учителя- отмечает в какой мере достигнуты цели урока, на что требуется обратить внимание. Комментирует результаты работы учащихся. Выставляет оценки, созданная во время урока “ситуация успеха” принесла удовлетворенность результатами, радость преодоленной трудности.

Деятельность ученика- подсчитывают баллы в индивидуальных оценочных листах, выставляют оценки, в соответствии с заданными критериями.

8. Дифференцированное творческое домашнее задание - 1 мин.

Цель этапа: развитие творческого мышления учащихся

Деятельность учителя- ориентирует на домашнее задание, которое предусматривает уровневую дифференциацию, ориентировано на достигнутый уровень знаний.

Деятельность ученика - записывает домашнее задание.

Спасибо за урок, дети! (Приложение 1. Слайд №21).

Математики - ленивые люди, поэтому они всё время создавали какие-то формулы, законы, обозначения. Их старания не прошли зря, теперь современный человек может легко решать уравнения и задачи. С лёгкостью доказывать теоремы по геометрии, и всё это благодаря формулам, обозначениям, свойствам!

Законы умножения и сложения

Их для умножения и сложения чисел всего три. Они очень полезны, благодаря им можно с лёгкостью решать большие уравнения. Каждый из них имеет свою формулу и название.

Первый закон умножения и сложения - сочетательный. Числа в таком случае группируют, зная, что сумма и произведение все равно не изменятся.

Второй закон умножения и сложения - переместительный. В этом случае числа перемещают так, как будет удобно, зная, что сумма и произведение также останутся теми же.

Третий, наиболее часто используемый, - распределительный закон. Его смысл в том, чтобы выполнять действия не отдельно для каждого числа, а умножать сразу на сумму. И наоборот, вносить множитель в скобки, умножая на каждое слагаемое. Это действительно удобно, и стоит научиться использовать этот закон!

Эти законы нельзя использовать для деления и вычитания, так как они могут изменить конечный результат.

Распределительный закон

Он очень удобен, ведь с его помощью можно умножать число на сумму без каких-либо трудностей! А всё потому, что распределять намного удобнее, чем просто умножать на каждый множитель.

Для наглядности можно рассмотреть пример, где он применяется при умножении и сложении.

Дано выражение: 3 х 2 + 3 х 5.

Так выглядит обычное выражение. Если мы будем использовать распределительный закон, оно будет выглядеть так: 3 х (2 + 3) = 3 х 5 = 15.

Как видим, пользуясь этим удобным "средством", можно намного быстрее решать различные уравнения!

Всё на свете имеет своё название и формулировку, распределительный закон - не исключение! Стоит заучить его формулировку, чтобы с лёгкостью пользоваться им в любых условиях и при любых обстоятельствах. Стоит понять его действие!

Пример, где применяется распределительный закон умножения относительно сложения

Рассмотрим ещё один пример, где применим этот закон: 2 х 5 + 2 х 3 = 16.

Такое выражение было первоначально, а потом оно стало таким: 2 х (5 + 3) = 2 х 8 = 16.

Как видим, ответ не изменился, а выполнять действия стало намного легче! Это же прекрасно! Мы смогли облегчить себе жизнь!

Распределительный закон умножения относительно сложения очень полезен, поэтому им нужно пользоваться! Не стоит бояться пробовать что-то новое! Все свойства, теоремы и формулы есть в математике неспроста!

В дальнейшем, когда будем изучать действия над числами, изображёнными цифрами или буквами (безразлично), нам придётся во многих выводах опираться на те законы действий, которые изучались в арифметике. В силу важности этих законов они называются основными законами действий.

Напомним их.

1. Переместительный закон сложения.

Сумма не изменяется от перемены порядка слагаемых.

Этот закон уже был записан в § 1 в виде равенства:

где а и - любые числа.

Из арифметики известно, что переместительный закон верен для суммы любого числа слагаемых.

2. Сочетательный закон сложения.

Сумма нескольких слагаемых не изменится, если какую-нибудь группу рядом стоящих слагаемых заменить их суммой.

Для суммы трёх слагаемых имеем:

Например, сумму можно вычислить двумя способами так:

Сочетательный закон справедлив для любого числа слагаемых.

Так, в сумме четырёх слагаемых рядом стоящие слагаемые можно как угодно объединять в группы и заменять эти слагаемые их суммой:

Например, мы получим то же число 16, каким бы способом ни группировали рядом стоящие слагаемые:

Переместительным и сочетательным законами часто пользуются при устных вычислениях, располагая числа так, чтобы легче было их сложить в уме.

Поменяем местами два последних слагаемых, получим:

Сложить числа в этом порядке оказалось гораздо легче.

Обычно слагаемые в новом порядке не переписывают, а производят их перемещение в уме: переставив мысленно 67 и И, сразу складывают 89 и 11 и затем прибавляют 67.