1. Если аргумент - сложный (отличен от х ), то заменяем его на t .
2. Строим в одной координатной плоскости tOy графики функций y=cost и y=a .
3. Находим такие две соседние точки пересечения графиков , между которыми располагается выше прямой у=а . Находим абсциссы этих точек.
4. Записываем двойное неравенство для аргумента t , учитывая период косинуса (t будет между найденными абсциссами).
5. Делаем обратную замену (возвращаемся к первоначальному аргументу) и выражаем значение х из двойного неравенства, записываем ответ в виде числового промежутка.
Пример 1.
Далее, по алгоритму, определяем те значения аргумента t , при которых синусоида располагается выше прямой. Выпишем эти значения в виде двойного неравенства, учитывая периодичность функции косинуса, а затем вернемся к первоначальному аргументу х .
Пример 2.
Выделяем промежуток значений t , при которых синусоида находится выше прямой.
Записываем в виде двойного неравенства значения t, удовлетворяющих условию. Не забываем, что наименьший период функции y=cost равен 2π . Возвращаемся к переменной х , постепенно упрощая все части двойного неравенства.
Ответ записываем в виде закрытого числового промежутка, так как неравенство было нестрогое.
Пример 3.
Нас будет интересовать промежуток значений t , при которых точки синусоиды будут лежать выше прямой.
Значения t запишем в виде двойного неравенства, перезапишем эти же значения для 2х и выразим х . Ответ запишем в виде числового промежутка.
И снова формула cost>a.
Если cost>a , (-1≤а ≤1), то - arccos a + 2πn < t < arccos a + 2πn, nєZ.
Применяйте формулы для решения тригонометрических неравенств, и вы сэкономите время на экзаменационном тестировании.
А теперь формула
, которой вам следует воспользоваться на экзамене ЕНТ или ЕГЭ при решении тригонометрического неравенства вида cost
Если cost, (-1≤а ≤1), то arccos a + 2πn < t < 2π — arccos a + 2πn, nєZ.
Примените эту формулу для решения рассмотренных в этой статье неравенств, и вы получите ответ гораздо быстрее и безо всяких графиков!
Учитывая периодичность функции синуса, запишем двойное неравенство для значений аргумента t
, удовлетворяющий последнему неравенству. Вернемся к первоначальной переменной. Преобразуем полученное двойное неравенство и выразим переменную х.
Ответ запишем в виде промежутка.
Решаем второе неравенство:
При решении второго неравенства нам пришлось преобразовать левую часть данного неравенства по формуле синуса двойного аргумента, чтобы получить неравенство вида: sint≥a. Далее мы следовали алгоритму.
Решаем третье неравенство:
Дорогие выпускники и абитуриенты! Имейте ввиду, что такие способы решения тригонометрических неравенств, как приведенный выше графический способ и, наверняка, вам известный, способ решения с помощью единичной тригонометрической окружности (тригонометрического круга) применимы лишь на первых этапах изучения раздела тригонометрии «Решение тригонометрических уравнений и неравенств». Думаю, вы припомните, что и простейшие тригонометрические уравнения вы вначале решали с помощью графиков или круга. Однако, сейчас вам не придет в голову решать таким образом тригонометрические уравнения. А как вы их решаете? Правильно, по формулам. Вот и тригонометрические неравенства следует решать по формулам, тем более, на тестировании, когда дорога каждая минута . Итак, решите три неравенства этого урока по соответствующей формуле.
Если sint>a , где -1≤a ≤1, то arcsin a + 2πn < t < π — arcsin a + 2πn, nєZ.
Учите формулы!
И, напоследок: знаете ли вы, что математика — это определения, правила и ФОРМУЛЫ?!
Конечно, знаете! И самые любознательные, изучив эту статью и просмотрев видео, воскликнули: «Как долго и сложно! А нет ли формулы, позволяющей решать такие неравенства безо всяких графиков и окружностей?» Да, разумеется, есть!
ДЛЯ РЕШЕНИЯ НЕРАВЕНСТВ ВИДА: sint (-1≤а ≤1) справедлива формула:
— π — arcsin a + 2πn < t < arcsin a + 2πn, nєZ.
Примените ее к рассмотренным примерам и вы получите ответ гораздо быстрее!
Вывод: УЧИТЕ ФОРМУЛЫ, ДРУЗЬЯ!
Страница 1 из 1 1
решение неравенства в режиме онлайн решение почти любого заданного неравенства онлайн . Математические неравенства онлайн для решения математики. Быстро найти решение неравенства в режиме онлайн . Сайт www.сайт позволяет найти решение почти любого заданного алгебраического , тригонометрического или трансцендентного неравенства онлайн . При изучении практически любого раздела математики на разных этапах приходится решать неравенства онлайн . Чтобы получить ответ сразу, а главное точный ответ, необходим ресурс, позволяющий это сделать. Благодаря сайту www.сайт решение неравенства онлайн займет несколько минут. Основное преимущество www.сайт при решении математических неравенства онлайн - это скорость и точность выдаваемого ответа. Сайт способен решать любые алгебраические неравенства онлайн , тригонометрические неравенства онлайн , трансцендентные неравенства онлайн , а также неравенства с неизвестными параметрами в режиме онлайн . Неравенства служат мощным математическим аппаратом решения практических задач. C помощью математических неравенств можно выразить факты и соотношения, которые могут показаться на первый взгляд запутанными и сложными. Неизвестные величины неравенств можно найти, сформулировав задачу на математическом языке в виде неравенств и решить полученную задачу в режиме онлайн на сайте www.сайт. Любое алгебраическое неравенство , тригонометрическое неравенство или неравенства содержащие трансцендентные функции Вы легко решите онлайн и получите точный ответ. Изучая естественные науки, неизбежно сталкиваешься с необходимостью решения неравенств . При этом ответ должен быть точным и получить его необходимо сразу в режиме онлайн . Поэтому для решения математических неравенств онлайн мы рекомендуем сайт www.сайт, который станет вашим незаменимым калькулятором для решения алгебраических неравенств онлайн , тригонометрических неравенств онлайн , а также трансцендентных неравенств онлайн или неравенств с неизвестными параметрами. Для практических задач по нахождению инетравол решений различных математических неравенств ресурса www.. Решая неравенства онлайн самостоятельно, полезно проверить полученный ответ, используя онлайн решение неравенств на сайте www.сайт. Необходимо правильно записать неравенство и моментально получите онлайн решение , после чего останется только сравнить ответ с Вашим решением неравенства. Проверка ответа займет не более минуты, достаточно решить неравенство онлайн и сравнить ответы. Это поможет Вам избежать ошибок в решении и вовремя скорректировать ответ при решении неравенств онлайн будь то алгебраическое , тригонометрическое , трансцендентное или неравенство с неизвестными параметрами.
Проект по алгебре «Решение тригонометрических неравенств» Выполнила ученица 10 «Б» класса Казачкова Юлия Руководитель: учитель математики Кочакова Н.Н.
Цель Закрепить материал по теме «Решение тригонометрических неравенств» и создать памятку ученикам для подготовки к предстоящему экзамену.
Задачи Обобщить материал по данной теме. Систематизировать полученную информацию. Рассмотреть данную тему в ЕГЭ.
Актуальность Актуальность выбранной мною темы заключается в том, что задания на тему «Решение тригонометрических неравенств» входят в задания ЕГЭ.
Тригонометрические неравенства Неравенство - это отношение, связывающее два числа или выражения посредством одного из знаков: (больше); ≥ (больше или равно). Тригонометрическое неравенство – это неравенство, содержащее тригонометрические функции.
Тригонометрические неравенства Решение неравенств, содержащих тригонометрические функции, сводится, как правило, к решению простейших неравенств вида: sin x>a, sin xa, cos x a, tg x a, ctg x
Алгоритм решения тригонометрических неравенств На оси, соответствующей заданной тригонометрической функции, отметить данное числовое значение этой функции. Провести через отмеченную точку прямую, пересекающую единичную окружность. Выделить точки пересечения прямой и окружности с учетом строгого или нестрогого знака неравенства. Выделить дугу окружности, на которой расположены решения неравенства. Определить значения углов в начальной и конечной точках дуги окружности. Записать решение неравенства с учетом периодичности заданной тригонометрической функции.
Формулы решения тригонометрических неравенств sinx >a; x (arcsin a + 2πn; π- arcsin a + 2πn). sinx a; x (- arccos a + 2πn; arccos a + 2πn). cosx a; x (arctg a + πn ; + πn). tgx a; x (πn ; arctg + πn). ctgx
Графическое решение основных тригонометрическх неравенств sinx >a
Графическое решение основных тригонометрическх неравенств sinx Графическое решение основных тригонометрическх неравенств cosx >a Графическое решение основных тригонометрическх неравенств cosx Графическое решение основных тригонометрическх неравенств tgx >a Графическое решение основных тригонометрическх неравенств tgx Графическое решение основных тригонометрическх неравенств ctgx >a
Тебе сегодня - 25!
Ты молода, доверчива,
Тебе хочу я пожелать
Красавца, только верного.
Пускай исполнятся мечты
И в сказку дверь откроется.
Пусть дарят каждый день цветы,
Любовью дом наполнится.
Желаю деток эдак пять
И в них найти призвание.
Счастливой в этой жизни стать
И сохранить свое очарование.
Юбилеи тоже имеют свой возраст.
Молодые, не очень и даже в годах.
Ну а твой 25 самый прекрасный,
Пожелания тебе в лучших словах.
Я желаю тебе открытые двери.
В карьере, в делах удачу лови.
Я желаю успехов и настроения,
Ты всегда с вдохновением живи.
Красота твоя, нежность и мудрость
Уже сейчас превращаются в стать.
Желаю мужчину достойного рядом,
Что сможет звезду тебе с неба достать.
Я в двадцать пять твои желаю
С лица улыбки не сходящей,
Любви тебе желаю настоящей,
И жить в достатке заклинаю!
Желаю от счастья всю жизнь просиять,
Желаю чудесной такой же остаться,
Быстрей чтоб мечты начинали сбываться,
Желаю в твои двадцать пять!
Ты моей загадкой вечной стала.
Мириады тайн в твоей душе,
Ими ты меня околдовала
И теперь не выпутаться мне.
Двадцать пять тебе сегодня исполняется.
И хочу тебе я пожелать:
Не спеши мне открывать все тайны,
Я их сам сумею разгадать.
Четверть века кажется так много.
Непростая пройдена дорога.
И желаем мы на жизненном пути
Еще много светлого найти.
Красоту свою приумножать,
Счастья, о котором лишь мечтать.
Добрых и соседей, и друзей,
Приключений, солнечных идей!
С днем рождения!
25 лет - твой юбилей.
Ты, подруга, не робей.
Пожелаю в жизни счастья,
Пусть отступят все ненастья.
Ты алмазами сияй,
Про друзей не забывай.
Пусть в твои все 25
Чувства заискрят опять.
Будь у всех ты на виду,
Ведь ты, лучшая -
Имей в виду!
25 - это рубеж, переход к вершинам новым.
В этот день позволь тебя подбодрить весёлым словом.
Будь всегда оптимистична, смело двигайся вперёд,
Ведь тебя за этой гранью новая победа ждёт.
Будь смела и радуй близких, боль, обиды, грусть - долой,
25 - отличный возраст, помни: я всегда с тобой.
С юбилеем, девушка,
25, красивая,
Тебе исполняется,
И ты такая милая.
Желаем, чтобы счастья
Было много-много,
И ты шла уверенно
По жизненной дороге.
Пусть все мечты исполнятся,
Задуманное сбудется,
А этот чудный юбилей
Никогда не позабудется.
Поздравляю с днем рожденья!
Сочиню стихотворение
В честь твою я, так сказать.
Поздравляю! 25
Дата знатна и красива.
Делай все всегда игриво,
Слушай музыку и всласть
Поцелуй раз 25
Ты любимого в засос.
Держи к верху всегда нос.
Букетов роз и хризантем,
Пусть дом твой будет как Эдем!
Прекрасный возраст - двадцать пять,
И ты, как солнышко, прекрасна,
Сегодня будем отмечать
Твой юбилей, чудесный праздник!
Тебе желаем для души
Простого искреннего счастья,
Пусть в твоей жизни будет все:
Любовь, победа, смех и страсти.
Дорогая, в Юбилей тебе желаю,
Всего, что можно цифрой измерять!
К примеру... Хотя, нет... Не знаю.
Зарплату, тысяч где-то двадцать пять...
И не рублей, а долларов, конечно,
Себя же нужно шиком окружить.
Чтобы с любимым счастье было неизбежно,
И столько ж миллионов роз он мог тебе дарить.
А в общем, с праздником прекрасным поздравляю,
Надеюсь, я подруга на процентов двадцать пять.
Ты не подумай, я от дел не отвлекаю,
А просто нашу дружбу не хочу терять!
Здоровья тебе, радости, удачи.
Дай Бог, невзгод тебе не испытать.
Пусть добродетель не проходит без отдачи,
А ангел будет рядом охранять!
Четверть века - это дата,
Новых подвигов, побед.
Ты успешна и прекрасна,
В целом мире равных нет.
Я желаю только счастья,
Молодчина, так держать.
В жизни личной и работе,
Покорять и побеждать.
Ах, какая дата! 25 лет! Так пусть у именинника на жизненном пути встречаются только радость, счастье, любовь и удача. Ведь именно от нашего дорогого и всеми любимого человечка всегда идёт положительная, а главное заражающая энергия тепла и заботы. Так оставайся же таким милым, добрым и жизненно необходимым всем тем людям, кто сегодня присутствует за этим праздничным столом. Предлагаю поднять эти бокалы не просто за именинника, а за человека с большой буквы. За человека, который в свои 25 может показать, что значит жить, что значит быть мужественным и сильным. Пусть все печали и беды обходят тебя стороной. Пусть грусть и тревога никогда не постучатся в твой дом. Ведь ты заслуживаешь только на самое светлое, самое прекрасное, что может случиться в этом мире. С Днём Рождения!!!
Сегодня я хочу пожелать самой очаровательной и привлекательной имениннице крепкого здоровья. Ведь имея здоровье да свои данные в 25, нужно понимать, что жизнь только начинается. Жизнь только приоткрывает свои двери в длинный и продолжительный путь. Так пусть этот путь будет по максимуму безопасен и по максимуму прекрасен. Пусть этот путь будет настолько длинным, что в будущем пра-пра-пра-внуки будут поздравлять и гордиться, что есть этот замечательный человек. А пока тебе только 25 и будущее так далеко и это так прекрасно. Успей насладиться, успей вдохнуть и надышаться полной грудью. Ведь прошлого не вернуть, главное не потерять настоящего. Живи и вдохновляй, живи и радуй, живи и восхищай! С юбилеем!!!
Мы дружно поздравляем. 25 лет! Вот это счастье. Счастье от того, что именно с тобой связала нас судьба. Поэтому хочется пожелать тебе только добра и мира над твоей головой. Будь непревзойдённой для врагов желанной для любимого искренней для друзей и гордостью для родителей. Чтоб чужие завидовали, а свои восхищались. Чтоб за спиной не сплетничали, а просто уважали. Ведь ты лучшая, а лучшие всегда достойны только самого замечательного. Глядя на тебя, понимаешь, твой титул – королева. Так иди по жизни всегда с поднятой головой, главное, чтоб эта голова не была пустой. Поэтому хочется пожелать тебе роста не только в карьере, но и роста в самой себе. Ведь ты личность и эта личность прекрасна! Даже слов не хватает, чтоб выразить все чувства и эмоции к тебе. Поэтому скажу кратко – с 25-летием чудесная девушка!!!
Тебе сегодня 25!!! И это не просто день твоего рождения – это день рождения великого и самого замечательного человека. Поэтому именно сегодня хочется пожелать тебе море искренних улыбок, огромной радости в доме, чтоб за тобой всегда следовали по пятам улыбки, достаток и счастье. Пусть хранит тебя твой ангел, пусть будет больше моментов счастья, пусть по твоим щекам текут слёзы радости. Будь всегда в центре ярких событий и историй. Пусть сопутствуют с тобой только проверенные временем и поступками друзья. Пусть волшебство подстерегает тебя на каждом шагу. Желаю, чтоб вдохновенье не покидало тебя никогда, чтоб забылись все обиды и ненастья. Пусть радость и смех льётся возле тебя шумным ручьём. А главное, пусть все твои заветные мечты исполняются.
С Днём Рождения!!! Поздравлять тебя – это огромное удовольствие. Я хочу тебе пожелать больше позитива, верных друзей, пусть все твои дни будут яркими и сочными. Пусть тебя преследует везде праздничная атмосфера, а в сердце царит любовь и теплота. Пусть окружающие тебя люди будут настоящими волшебниками. Живи с оптимизмом и безмятежностью. Пусть удача никогда не покидает тебя и твой дом. Будь примером, будь музой, будь вдохновением. Люби и будь любима. Зажигай и восхищай, своди с ума и будь самым жарким воспоминанием. Желаю тебе больше поводов для слёз, только слёз счастья. Стремись к лучшему и будь лучшей. И тогда непременно всё задуманное тобой непременно сбудется, главное никогда не расставайся со своей мечтой и тогда ты поймёшь, что всё на свете тебе под силу. С праздником, родная!!!
Ты сегодня именинник, тебе сегодня 25!!! Ну а чего же хочется пожелать? Конечно, быть здоровым, сильным и никогда не унывающим. Пусть любовь непременно переступит порог в твой дом, пусть радость встречает тебя каждый день. Пусть близкие, друзья и коллеги уважают тебя, пусть будет в твоей жизни много праздников. Будь же счастлив до мурашек! И непременно получаются все планы, пусть работа идёт от сердца, главное вкладывай больше души. Желаю, чтоб все твои дни были самыми светлыми, чтоб никогда не приходилось скучать в одиночестве. Пусть все твои ночи будут обжигающе страстными. Будь мужественным и сильным. Люби и будь любимым. Пусть твоими следователями будет слава и почёт. Не теряй самых ярких приключений, будь в жизни ярким огоньком. И знай, что мы всегда с тобой. С Днём Рождения.
Пусть тебя закружит золотистый листопад шикарной осени, чтобы время действовать для тебя стало радостным и красивым, вдохновляющим на красивые мечты и поступки, достойные восхищения. В золотом осеннем вальсе кружат не только золотые, но и оливковые и багряные листья, обещая удачу в рискованных делах, которыми ты занимаешься. Пусть золото листвы подарит редкий водоворот удачи, красные листья лягут на плечи нежными поцелуями искренней лубки, а оливковые листики станут символизировать награды и денежные премии, которыми будет богат не только наступивший год, но и все последующие. Танцуй в водовороте осенних красок, чтобы жизнь твоя стала радостной и красивой, беспечной и на редкость счастливой.
Золотое солнце декабря утопает в облаках цвета винограда и дарит не только радость, но и ослепительный, наполненный золотистым сиянием день. Золото украшают и окна домов, и даже замерзшие лужи на асфальте, даруя тебе радостное и счастливое настроение, радость и большую любовь, о которой ты всегда мечтал и хотел, чтобы она посетила твою сложную жизнь. Пусть радости и счастья у тебя будет так много, сколько золотого солнечного света отражается в замерзших лужах, а любовь и красота подарят тебе много интересного и светлого. Пусть тебе не интересно идти по холодным и промозглым улицам гулять, и хочется отметить свой праздник в кафе или просто в уютной и теплой домашней обстановке, декабрь подарит тебе много радости и света, а также доброго настроения, чтобы все в твоей жизни быть красиво и хорошо.
Холодное покрывало января путь не одарит тебя лютой стужей, ведь рядом есть всегда тот, кто больше всего тебе нужен. Пусть золото огней, новогодние гирлянды и цветы подарят тебе много радостных минут в серой веренице января, пусть солнышко радует тебя самыми светлыми и нежными мгновениями твоей жизни. Пусть счастливых и ярких событий будет в твоей жизни столько, сколько ты видишь на елке красных огоньков. Они подарят тебе столько впечатлений, что скучать не придется. Золотистые огни будут для тебя самыми радостными и счастливыми, вносящими деньги и уют в твой дом, а зеленые, которые меньше всего тебе нравятся, станут настоящими проводниками в мир материального благополучия, без которого, как ни крути, не сможешь полностью чувствовать себя счастливым и радостным.
Из далеких гор, совещенных прощальными бликами зари, из жаркого и сказочного тропического лета, из красоты северной природы пришел к тебе радостный ветер. Ветер любви и мечты, радости и света, надежд и исполнения всех самых ярких желаний. Пусть твоя жизнь станет яркой и красивой, радостной и беспечной, нежной и сладкой, словно сливочное мороженое с освежающими ягодами брусники. Пусть любовь подарит тебе много счастья и радости, незабываемых мгновений, путь сбываются все твои желания и жизнь преподносит тебе много красивых и дорогих подарков, которых ты действительно заслуживаешь и путь твое дорога и твой жизненный путь идет в гору, на вершине которой тебя ждет осуществление всех надежд и мечтаний.
Золотое солнышко в осенней роще, ковер разноцветных осенних листьев, румяные шляпки грибов, случайно затерявшихся в траве, да аромат прекрасных шашлыков подарят тебе много радости и счастья, нежности и любви, а также дружеский отдых, о котором ты и не мечтал. Пусть рядом с тобой всегда будет много ярких и интересных друзей, с которыми так приятно общаться, пусть солнце дарит тебе много прекрасной погоды и повода прогуляться по осенним улицам с друзьями. Пусть нежность объятий любимого, родного и близкого человека станет для тебя настоящим талисманом и защитой ото всех неприятностей, которые, вопреки нашим пожеланиям, так и норовят пролезть в жизнь. Всего тебе самого лучшего и с днем Рождения!
