, государственном управлении , филологии , антропологии , маркетинге , социологии , геологии и других дисциплинах. Однако универсальность применения привела к появлению большого количества несовместимых терминов, методов и подходов, затрудняющих однозначное использование и непротиворечивую интерпретацию кластерного анализа.

Энциклопедичный YouTube

• 1 / 5

  Кластерный анализ выполняет следующие основные задачи:

  • Разработка типологии или классификации.
  • Исследование полезных концептуальных схем группирования объектов.
  • Порождение гипотез на основе исследования данных.
  • Проверка гипотез или исследования для определения, действительно ли типы (группы), выделенные тем или иным способом, присутствуют в имеющихся данных.

  Независимо от предмета изучения применение кластерного анализа предполагает следующие этапы:

  • Отбор выборки для кластеризации. Подразумевается, что имеет смысл кластеризовать только количественные данные.
  • Определение множества переменных, по которым будут оцениваться объекты в выборке, то есть признакового пространства.
  • Вычисление значений той или иной меры сходства (или различия) между объектами.
  • Применение метода кластерного анализа для создания групп сходных объектов.
  • Проверка достоверности результатов кластерного решения.

  Можно встретить описание двух фундаментальных требований предъявляемых к данным - однородность и полнота. Однородность требует, чтобы все кластеризуемые сущности были одной природы, описывались сходным набором характеристик . Если кластерному анализу предшествует факторный анализ , то выборка не нуждается в «ремонте» - изложенные требования выполняются автоматически самой процедурой факторного моделирования (есть ещё одно достоинство - z-стандартизация без негативных последствий для выборки; если её проводить непосредственно для кластерного анализа, она может повлечь за собой уменьшение чёткости разделения групп). В противном случае выборку нужно корректировать.

  Типология задач кластеризации

  Типы входных данных

  В современной науке применяется несколько алгоритмов обработки входных данных. Анализ путём сравнения объектов, исходя из признаков, (наиболее распространённый в биологических науках) называется Q -типом анализа, а в случае сравнения признаков, на основе объектов - R -типом анализа. Существуют попытки использования гибридных типов анализа (например, RQ -анализ), но данная методология ещё должным образом не разработана.

  Цели кластеризации

  • Понимание данных путём выявления кластерной структуры. Разбиение выборки на группы схожих объектов позволяет упростить дальнейшую обработку данных и принятия решений, применяя к каждому кластеру свой метод анализа (стратегия «разделяй и властвуй »).
  • Сжатие данных . Если исходная выборка избыточно большая, то можно сократить её, оставив по одному наиболее типичному представителю от каждого кластера.
  • Обнаружение новизны (англ. novelty detection ). Выделяются нетипичные объекты, которые не удаётся присоединить ни к одному из кластеров.

  В первом случае число кластеров стараются сделать поменьше. Во втором случае важнее обеспечить высокую степень сходства объектов внутри каждого кластера, а кластеров может быть сколько угодно. В третьем случае наибольший интерес представляют отдельные объекты, не вписывающиеся ни в один из кластеров.

  Во всех этих случаях может применяться иерархическая кластеризация , когда крупные кластеры дробятся на более мелкие, те в свою очередь дробятся ещё мельче, и т. д. Такие задачи называются задачами таксономии . Результатом таксономии является древообразная иерархическая структура. При этом каждый объект характеризуется перечислением всех кластеров, которым он принадлежит, обычно от крупного к мелкому.

  Методы кластеризации

  Общепринятой классификации методов кластеризации не существует, но можно выделить ряд групп подходов (некоторые методы можно отнести сразу к нескольким группам и потому предлагается рассматривать данную типизацию как некоторое приближение к реальной классификации методов кластеризации) :

  1. Вероятностный подход . Предполагается, что каждый рассматриваемый объект относится к одному из k классов. Некоторые авторы (например, А. И. Орлов) считают, что данная группа вовсе не относится к кластеризации и противопоставляют её под названием «дискриминация», то есть выбор отнесения объектов к одной из известных групп (обучающих выборок).
  2. Подходы на основе систем искусственного интеллекта: весьма условная группа, так как методов очень много и методически они весьма различны.
  3. Логический подход. Построение дендрограммы осуществляется с помощью дерева решений.
  4. Теоретико-графовый подход.
  5. Иерархический подход. Предполагается наличие вложенных групп (кластеров различного порядка). Алгоритмы в свою очередь подразделяются на агломеративные (объединительные) и дивизивные (разделяющие). По количеству признаков иногда выделяют монотетические и политетические методы классификации.
     • Иерархическая дивизивная кластеризация или таксономия. Задачи кластеризации рассматриваются в количественной таксономии .
  6. Другие методы. Не вошедшие в предыдущие группы.
     • Статистические алгоритмы кластеризации
     • Ансамбль кластеризаторов
     • Алгоритмы семейства KRAB
     • Алгоритм, основанный на методе просеивания

  Подходы 4 и 5 иногда объединяют под названием структурного или геометрического подхода, обладающего большей формализованностью понятия близости . Несмотря на значительные различия между перечисленными методами все они опираются на исходную «гипотезу компактности »: в пространстве объектов все близкие объекты должны относиться к одному кластеру, а все различные объекты соответственно должны находиться в различных кластерах.

  Формальная постановка задачи кластеризации

  Пусть X {\displaystyle X} - множество объектов, Y {\displaystyle Y} - множество номеров (имён, меток) кластеров. Задана функция расстояния между объектами ρ (x , x ′) {\displaystyle \rho (x,x")} . Имеется конечная обучающая выборка объектов X m = { x 1 , … , x m } ⊂ X {\displaystyle X^{m}=\{x_{1},\dots ,x_{m}\}\subset X} . Требуется разбить выборку на непересекающиеся подмножества, называемые кластерами , так, чтобы каждый кластер состоял из объектов, близких по метрике ρ {\displaystyle \rho } , а объекты разных кластеров существенно отличались. При этом каждому объекту x i ∈ X m {\displaystyle x_{i}\in X^{m}} приписывается номер кластера y i {\displaystyle y_{i}} .

  Алгоритм кластеризации - это функция a: X → Y {\displaystyle a\colon X\to Y} , которая любому объекту x ∈ X {\displaystyle x\in X} ставит в соответствие номер кластера y ∈ Y {\displaystyle y\in Y} . Множество Y {\displaystyle Y} в некоторых случаях известно заранее, однако чаще ставится задача определить оптимальное число кластеров, с точки зрения того или иного критерия качества кластеризации.

  В общем стоит отметить, что исторически сложилось так, что в качестве мер близости в биологии чаще используются меры сходства , а не меры различия (расстояния).

  В социологии

  При анализе результатов социологических исследований рекомендуется осуществлять анализ методами иерархического агломеративного семейства, а именно методом Уорда, при котором внутри кластеров оптимизируется минимальная дисперсия, в итоге создаются кластеры приблизительно равных размеров. Метод Уорда наиболее удачен для анализа социологических данных. В качестве меры различия лучше квадратичное евклидово расстояние, которое способствует увеличению контрастности кластеров. Главным итогом иерархического кластерного анализа является дендрограмма или «сосульчатая диаграмма». При её интерпретации исследователи сталкиваются с проблемой того же рода, что и толкование результатов факторного анализа - отсутствием однозначных критериев выделения кластеров. В качестве главных рекомендуется использовать два способа - визуальный анализ дендрограммы и сравнение результатов кластеризации, выполненной различными методами.

  Визуальный анализ дендрограммы предполагает «обрезание» дерева на оптимальном уровне сходства элементов выборки. «Виноградную ветвь» (терминология Олдендерфера М. С. и Блэшфилда Р. К. ) целесообразно «обрезать» на отметке 5 шкалы Rescaled Distance Cluster Combine, таким образом будет достигнут 80 % уровень сходства. Если выделение кластеров по этой метке затруднено (на ней происходит слияние нескольких мелких кластеров в один крупный), то можно выбрать другую метку. Такая методика предлагается Олдендерфером и Блэшфилдом.

  Теперь возникает вопрос устойчивости принятого кластерного решения. По сути, проверка устойчивости кластеризации сводится к проверке её достоверности. Здесь существует эмпирическое правило - устойчивая типология сохраняется при изменении методов кластеризации. Результаты иерархического кластерного анализа можно проверять итеративным кластерным анализом по методу k-средних. Если сравниваемые классификации групп респондентов имеют долю совпадений более 70 % (более 2/3 совпадений), то кластерное решение принимается.

  Проверить адекватность решения, не прибегая к помощи другого вида анализа, нельзя. По крайней мере, в теоретическом плане эта проблема не решена. В классической работе Олдендерфера и Блэшфилда «Кластерный анализ» подробно рассматриваются и в итоге отвергаются дополнительные пять методов проверки устойчивости:

  1. кофенетическая корреляция - не рекомендуется и ограниченна в использовании;
  2. тесты значимости (дисперсионный анализ) - всегда дают значимый результат;
  3. методика повторных (случайных) выборок, что, тем не менее, не доказывает обоснованность решения;
  4. тесты значимости для внешних признаков пригодны только для повторных измерений;
  5. методы Монте-Карло очень сложны и доступны только опытным математикам [ (англ. edge detection ) или распознавания объектов .
  6. Интеллектуальный анализ данных (англ. data mining) - кластеризация в Data Mining приобретает ценность тогда, когда она выступает одним из этапов анализа данных, построения законченного аналитического решения. Аналитику часто легче выделить группы схожих объектов, изучить их особенности и построить для каждой группы отдельную модель, чем создавать одну общую модель для всех данных. Таким приемом постоянно пользуются в маркетинге, выделяя группы клиентов, покупателей, товаров и разрабатывая для каждой из них отдельную стратегию.

  Задачи кластеризации в Data Mining

  Введение в кластерный анализ

  Из всей обширной области применения кластерного анализа,например, задачи социально-экономического прогнозирования.

  При анализе и прогнозировании социально-экономических явлений исследователь довольно часто сталкивается с многомерностью их описания. Этопроисходит при решении задачи сегментирования рынка, построении типологии стран по достаточно большому числу показателей, прогнозирования конъюнктуры рынка отдельных товаров, изучении и прогнозировании экономической депрессии и многих других проблем.

  Методы многомерного анализа - наиболее действенный количественный инструмент исследования социально-экономических процессов, описываемых большимчислом характеристик. К ним относятся кластерный анализ, таксономия, распознавание образов, факторный анализ.

  Кластерный анализ наиболее ярко отражает черты многомерного анализа в классификации, факторный анализ – в исследовании связи.

  Иногда подход кластерного анализа называют в литературе численной таксономией, численной классификацией, распознаванием с самообучением и т.д.

  Первое применение кластерный анализ нашел в социологии. Название кластерный анализ происходит от английского слова cluster – гроздь, скопление. Впервые в 1939 был определен предмет кластерного анализа и сделано его описание исследователем Трионом. Главное назначение кластерного анализа – разбиение множества исследуемых объектов и признаков на однородные в соответствующем понимании группы или кластеры. Это означает, что решается задача классификации данных и выявления соответствующей структуры в ней. Методы кластерного анализа можно применять в самых различных случаях, даже в тех случаях, когда речь идет о простой группировке, в которой все сводится к образованию групп по количественному сходству.

  Большое достоинство кластерного анализа в том, что он позволяет производить разбиение объектов не по одному параметру, а по целому набору признаков. Кроме того, кластерный анализ в отличие от большинства математико-статистических методов не накладывает никаких ограничений на вид рассматриваемых объектов, и позволяет рассматривать множество исходных данных практически произвольной природы. Это имеет большое значение, например, для прогнозирования конъюнктуры, когда показатели имеют разнообразный вид, затрудняющий применение традиционных эконометрических подходов.

  Кластерный анализ позволяет рассматривать достаточно большой объем информации и резко сокращать, сжимать большие массивы социально-экономической информации, делать ихкомпактными и наглядными.

  Важное значение кластерный анализ имеет применительно к совокупностям временных рядов, характеризующих экономическое развитие (например, общехозяйственной и товарной конъюнктуры). Здесь можно выделять периоды, когда значения соответствующих показателей были достаточно близкими, а также определять группы временных рядов, динамика которых наиболее схожа.

  Кластерный анализ можно использовать циклически. В этом случае исследование производится до тех пор, пока не будут достигнуты необходимые результаты. При этом каждый цикл здесь может давать информацию, которая способна сильно изменить направленность и подходы дальнейшего применения кластерного анализа. Этот процесс можно представить системой с обратной связью.

  В задачахсоциально-экономического прогнозирования весьма перспективно сочетание кластерного анализас другими количественными методами (например, с регрессионным анализом).

  Как и любой другой метод, кластерный анализ имеет определенные недостаткии ограничения : В частности, состави количество кластеров зависит отвыбираемых критериев разбиения. При сведении исходного массива данных к более компактному виду могут возникать определенные искажения, а также могут теряться индивидуальные черты отдельных объектов за счетзамены их характеристиками обобщенных значений параметров кластера. При проведении классификации объектов игнорируется очень часто возможность отсутствия в рассматриваемойсовокупности каких-либо значений кластеров.

  В кластерном анализе считается, что:

  а) выбранные характеристики допускают в принципе желательное разбиение на кластеры;

  б) единицы измерения (масштаб) выбраны правильно.

  Выбор масштаба играет большую роль. Как правило, данные нормализуют вычитанием среднего и делением на стандартное отклоненение, так что дисперсия оказывается равной единице.

  1.Задача кластеризации

  Задача кластеризации заключается в том, чтобы на основании данных, содержащихся во множестве Х , разбить множество объектов G на m (m – целое) кластеров (подмножеств) Q 1 , Q 2 , …, Q m , так, чтобы каждый объект G j принадлежал одному и только одному подмножеству разбиения и чтобы объекты, принадлежащие одному и тому же кластеру, были сходными, в то время, как объекты, принадлежащие разным кластерам были разнородными.

  Например, пусть G включает n стран, любая из которых характеризуется ВНП на душу населения (F 1 ), числом М автомашин на 1 тысячу человек (F 2 ), душевым потреблением электроэнергии (F 3 ), душевым потреблением стали (F 4 ) и т.д. Тогда Х 1 (вектор измерений) представляет собой набор указанных характеристик для первой страны, Х 2 - для второй, Х 3 для третьей, и т.д. Задача заключается в том, чтобы разбить страны по уровню развития.

  Решением задачи кластерного анализа являются разбиения, удовлетворяющие некоторому критерию оптимальности. Этот критерий может представлять собой некоторый функционал, выражающий уровни желательности различных разбиений и группировок, который называют целевой функцией. Например, в качестве целевой функции может быть взята внутригрупповая сумма квадратов отклонения:

  где x j - представляет собой измерения j -го объекта.

  Для решениязадачи кластерного анализа необходимо определить понятие сходства и разнородности.

  Понятно то, что объекты i -ый и j -ый попадали бы в один кластер, когда расстояние (отдаленность) между точками Х i и Х j было бы достаточно маленьким и попадали бы в разные кластеры, когда это расстояние было бы достаточно большим. Таким образом, попадание в один или разные кластеры объектов определяется понятием расстояния между Х i и Х j из Ер , где Ер - р -мерное евклидово пространство. Неотрицательная функция d(Х i , Х j) называется функцией расстояния (метрикой), если:

  а) d(Х i , Х j) ³ 0 , для всех Х i и Х j из Ер

  б) d(Х i , Х j) = 0 , тогда и только тогда, когда Х i = Х j

  в) d(Х i , Х j) = d(Х j , Х i )

  г) d(Х i , Х j) £ d(Х i , Х k) + d(Х k , Х j), где Х j ; Х i и Х k - любые три вектора из Ер .

  Значение d(Х i , Х j) для Х i и Х j называется расстоянием между Х i и Х j и эквивалентно расстоянию между G i и G j соответственно выбранным характеристикам (F 1 , F 2 , F 3 , ..., F р).

  Наиболее часто употребляются следующие функции расстояний:

  1. Евклидово расстояние d 2 (Х i , Х j) =

  2. l 1 - нормаd 1 (Х i , Х j) =

  3. Супремум - норма d ¥ (Х i , Х j) = sup

  k = 1, 2, ..., р

  4. l p - норма d р (Х i , Х j) =

  Евклидова метрика является наиболее популярной. Метрика l 1 наиболее легкая для вычислений. Супремум-норма легко считается и включает в себя процедуру упорядочения, а l p - норма охватывает функции расстояний 1, 2, 3,.

  Пусть n измерений Х 1 , Х 2 ,..., Х n представлены в виде матрицы данных размером p ´ n :

  

  Тогда расстояние между парами векторов d(Х i , Х j) могут быть представлены в виде симметричной матрицы расстояний:

  

  Понятием, противоположным расстоянию, является понятие сходства между объектами G i . и G j . Неотрицательная вещественная функция S(Х i ; Х j) = S i j называется мерой сходства, если:

  1) 0 £ S(Х i , Х j) < 1 для Х i ¹ Х j

  2) S( Х i , Х i ) = 1

  3) S( Х i , Х j ) = S(Х j , Х i )

  Пары значений мер сходства можно объединить в матрицу сходства:

  

  Величину S ij называют коэффициентом сходства.

  2. Методы кластеризации

  Сегодня существует достаточно много методов кластерного анализа. Остановимся на некоторых из них (ниже приводимые методы принято называть методами минимальной дисперсии).

  Пусть Х - матрица наблюдений: Х = (Х 1 , Х 2 ,..., Х u) и квадрат евклидова расстояния между Х i и Х j определяется по формуле:

  

  1) Метод полных связей.

  Суть данного метода в том, что два объекта, принадлежащих одной и той же группе (кластеру), имеют коэффициент сходства, который меньше некоторого порогового значения S . В терминах евклидова расстояния d это означает, что расстояние между двумя точками (объектами) кластера не должно превышать некоторого порогового значения h . Таким образом, h определяет максимально допустимый диаметр подмножества, образующего кластер.

  2) Метод максимального локального расстояния.

  Каждый объект рассматривается как одноточечный кластер. Объекты группируются по следующему правилу: два кластера объединяются, если максимальное расстояние между точками одного кластера и точками другого минимально. Процедура состоит из n - 1 шагов и результатом являются разбиения, которые совпадают со всевозможными разбиениями в предыдущем методе для любых пороговых значений.

  3) Метод Ворда .

  В этом методе в качестве целевой функции применяют внутригрупповую сумму квадратов отклонений, которая есть ни что иное, как сумма квадратов расстояний между каждой точкой (объектом) и средней по кластеру, содержащему этот объект. На каждом шаге объединяются такие два кластера, которые приводят к минимальному увеличению целевой функции, т.е. внутригрупповой суммы квадратов. Этот метод направлен на объединение близко расположенных кластеров.

  4) Центроидный метод.

  Расстояние между двумя кластерами определяется как евклидово расстояние между центрами (средними) этих кластеров:

  d 2 ij =(` X – ` Y) Т (` X – ` Y) Кластеризация идет поэтапно на каждом из n–1 шагов объединяют два кластера G и p , имеющие минимальное значение d 2 ij Если n 1 много больше n 2 , то центры объединения двух кластеров близки друг к другу и характеристикивторого кластера при объединении кластеров практически игнорируются. Иногда этот метод иногда называют еще методом взвешенных групп.

  3. Алгоритм последовательной кластеризации

  Рассмотрим Ι = (Ι 1 , Ι 2 , … Ι n ) как множество кластеров {Ι 1 } , {Ι 2 },…{Ι n } . Выберем два из них, например, Ι i и Ι j , которые в некотором смысле более близки друг к другу и объединим их в один кластер. Новое множество кластеров, состоящее уже из n -1 кластеров, будет:

  {Ι 1 }, {Ι 2 }…, {Ι i , Ι j }, …, {Ι n } .

  Повторяя процесс, получим последовательные множества кластеров, состоящие из (n -2), (n -3), (n –4) и т.д. кластеров. В конце процедуры можно получить кластер, состоящий из n объектов и совпадающий с первоначальным множеством Ι = (Ι 1 , Ι 2 , … Ι n ) .

  В качестве меры расстояния возьмем квадрат евклидовой метрикиd i j 2 . и вычислим матрицу D = {d i j 2 }, где d i j 2 - квадрат расстояния между

  Ι i и Ι j:

  				….	Ι n
  		d 12 2	d 13 2	….	d 1n 2
  			d 23 2	….	d 2n 2
  				….	d 3n 2
  ….				….	….
  Ι n

  Пусть расстояние между Ι i и Ι j будет минимальным:

  d i j 2 = min {d i j 2 , i ¹ j}. Образуем с помощью Ι i и Ι j новый кластер

  {Ι i , Ι j } . Построим новую ((n-1), (n-1)) матрицу расстояния

  	{ Ι i , Ι j }				….	Ι n
  { Ι i ; Ι j }		d i j 2 1	d i j 2 2		….	d i j 2 n
  			d 12 2	d 1 3	….	d 1 2 n
  					….	d 2 n
  					….	d 3n

  (n -2) строки для последней матрицы взяты из предыдущей, а первая строка вычислена заново. Вычисления могут быть сведенык минимуму, если удастся выразить d i j 2 k ,k = 1, 2,…, n ; (k ¹ i ¹ j) через элементы первоначальной матрицы.

  Исходно определено расстояние лишь между одноэлементными кластерами, но надо определять расстояния и между кластерами, содержащими более чем один элемент. Это можно сделать различными способами, и в зависимости от выбранного способа мы получают алгоритмы кластер анализа с различными свойствами. Можно, например, положить расстояние между кластером i + j и некоторым другим кластером k , равным среднему арифметическому из расстояний между кластерами i и k и кластерами j и k :

  d i+j,k = ½ (d i k + d j k).

  Но можно также определить d i+j,k как минимальное из этих двух расстояний:

  d i+j,k = min (d i k + d j k).

  Таким образом, описан первый шаг работы агломеративного иерархического алгоритма. Последующие шаги аналогичны.

  Довольно широкий класс алгоритмов может быть получен, если для перерасчета расстояний использовать следующую общую формулу:

  d i+j,k = A(w) min(d ik d jk) + B(w) max(d ik d jk), где

  A(w) = , если d ik £ d jk

  A(w) = , если d ik > d jk

  B(w) = , если d i k £ d jk

  B (w ) = , если d ik > d jk

  где n i и n j - число элементов в кластерах i и j , а w – свободный параметр, выбор которого определяет конкретный алгоритм. Например, при w = 1 мы получаем, так называемый, алгоритм «средней связи», для которого формула перерасчета расстояний принимает вид:

  d i+j,k =

  В данном случае расстояние между двумя кластерами на каждом шаге работы алгоритма оказывается равным среднему арифметическому из расстояний между всеми такими парами элементов, что один элемент пары принадлежитк одному кластеру, другой - к другому.

  Наглядный смысл параметра w становится понятным, если положить w ® ¥ . Формула пересчета расстояний принимает вид:

  d i+j,k = min (d i ,k d jk)

  Это будеттак называемый алгоритм «ближайшего соседа», позволяющий выделять кластеры сколь угодно сложной формы при условии, что различные части таких кластеров соединены цепочками близких друг к другу элементов. В данном случае расстояние между двумя кластерами на каждом шаге работы алгоритма оказывается равным расстоянию между двумя самыми близкими элементами, принадлежащими к этим двум кластерам.

  Довольно часто предполагают, что первоначальные расстояния (различия) между группируемыми элементамизаданы. В некоторыхзадачах это действительно так. Однако, задаются только объекты и их характеристики и матрицу расстояний строят исходя из этих данных. В зависимости от того, вычисляются ли расстояния между объектами или между характеристиками объектов, используются разные способы.

  В случае кластер анализа объектов наиболее часто мерой различия служит либо квадрат евклидова расстояния

  

  (где x ih , x jh - значения h -го признака для i -го и j -го объектов, а m - число характеристик), либо само евклидово расстояние. Если признакам приписывается разный вес, то эти веса можно учесть при вычислении расстояния

  

  Иногда в качестве меры различияиспользуется расстояние, вычисляемое по формуле:

  

  которые называют: "хэмминговым", "манхэттенским" или "сити-блок" расстоянием.

  Естественноймерой сходства характеристик объектов во многих задачах является коэффициент корреляции между ними

  

  где m i ,m j , d i , d j - соответственно средние и среднеквадратичные отклонения для характеристик i и j . Мерой различия между характеристиками может служить величина1 - r . В некоторых задачахзнак коэффициента корреляции несуществен и зависит лишь отвыбора единицы измерения. В этом случае в качестве меры различиямежду характеристиками используется ô 1 - r i j ô

  4. Число кластеров

  Очень важным вопросом является проблема выбора необходимого числа кластеров. Иногда можно m число кластеров выбирать априорно. Однако в общем случае это число определяется в процессе разбиениямножества на кластеры.

  Проводились исследования Фортьером и Соломоном, и было установлено, что число кластеров должно быть принято для достижения вероятности a того, что найдено наилучшее разбиение. Таким образом, оптимальное число разбиений является функцией заданной доли b наилучших или в некотором смысле допустимых разбиений во множествевсех возможных. Общее рассеяние будет тем больше, чем выше доля b допустимых разбиений. Фортьер и Соломон разработали таблицу, по которой можно найти число необходимых разбиений. S(a , b ) в зависимости от a и b (где a - вероятность того, что найдено наилучшее разбиение, b - доля наилучших разбиений в общем числе разбиений) Причем в качестве меры разнородности используется не мера рассеяния, а мера принадлежности, введенная Хользенгером и Харманом. Таблица значений S( a , b ) приводится ниже.

  Таблица значений S( a , b )

  b \ a	0.20	0.10	0.05	0.01	0.001	0.0001
  0.20	8	11	14	21	31	42
  0.10	16	22	29	44	66	88
  0.05	32	45	59	90	135	180
  0.01	161	230	299	459	689	918
  0.001	1626	2326	3026	4652	6977	9303
  0.0001	17475	25000	32526	55000	75000	100000

  Довольно часто критерием объединения (числа кластеров) становится изменение соответствующей функции. Например, суммы квадратов отклонений:

  Процессу группировки должно соответствовать здесь последовательное минимальное возрастание значения критерия E . Наличие резкого скачка в значении E можно интерпретировать как характеристику числа кластеров, объективно существующих в исследуемой совокупности.

  Итак, второй способ определения наилучшего числа кластеров сводится к выявлению скачков, определяемых фазовым переходом от сильно связанного к слабосвязанному состоянию объектов.

  5. Дендограммы

  Наиболее известный метод представления матрицы расстояний или сходства основан на идее дендограммы или диаграммы дерева. Дендограмму можно определить как графическое изображение результатов процессапоследовательной кластеризации, которая осуществляется в терминах матрицы расстояний. С помощью дендограммы можно графически или геометрически изобразить процедуру кластеризации при условии, что эта процедура оперирует толькос элементами матрицы расстояний или сходства.

  Существуетмного способов построения дендограмм. В дендограмме объектырасполагаются вертикально слева, результатыкластеризации – справа. Значения расстояний или сходства, отвечающие строению новых кластеров, изображаются по горизонтальной прямой поверх дендограмм.

  

  Рис1

  На рисунке 1 показан один из примеровдендограммы. Рис 1 соответствует случаю шести объектов ( n =6) и k характеристик (признаков). Объекты А и С наиболее близки и поэтому объединяются в один кластер на уровне близости, равном 0,9. Объекты D и Е объединяютсяпри уровне 0,8. Теперь имеем 4 кластера:

  (А, С), ( F ), ( D , E ), ( B ) .

  Далее образуются кластеры (А, С, F ) и ( E , D , B ) , соответствующие уровню близости, равному 0,7 и 0,6. Окончательно все объекты группируются в один кластер при уровне 0,5.

  Вид дендограммы зависит от выбора меры сходстваили расстояния между объектоми кластером и метода кластеризации. Наиболее важным моментом является выбор меры сходства или меры расстояния между объектом и кластером.

  Число алгоритмов кластерного анализа слишком велико. Все их можноподразделить на иерархическиеи неиерархические.

  Иерархические алгоритмы связаны с построением дендограмм и делятся на:

  а) агломеративные, характеризуемые последовательным объединениемисходных элементов и соответствующим уменьшением числа кластеров;

  б) дивизимные (делимые), в которых число кластеров возрастает, начиная с одного, в результате чего образуется последовательностьрасщепляющих групп.

  Алгоритмы кластерного анализа имеют сегодня хорошую программную реализацию, которая позволяет решить задачи самой большой размерности.

  6. Данные

  Кластерный анализ можно применять к интервальным данным, частотам, бинарным данным. Важно, чтобы переменные изменялись в сравнимых шкалах.

  Неоднородность единиц измерения и вытекающая отсюда невозможность обоснованного выражения значений различных показателей в одном масштабе приводит к тому, что величина расстояний между точками, отражающими положение объектов в пространстве их свойств, оказывается зависящей от произвольно избираемого масштаба. Чтобы устранить неоднородность измерения исходных данных, все их значения предварительно нормируются, т.е. выражаются через отношение этих значенийк некоторой величине, отражающей определенные свойства данного показателя. Нормирование исходных данных для кластерного анализа иногда проводится посредством деления исходных величин на среднеквадратичное отклонение соответствующих показателей. Другой способ сводиться к вычислению, так называемого, стандартизованного вклада. Его еще называют Z -вкладом.

  Z -вклад показывает, сколько стандартных отклонений отделяет данное наблюдение от среднего значения:

  Где x i – значение данного наблюдения, – среднее, S – стандартное отклонение.

  Среднее для Z -вкладов является нулевым и стандартное отклонение равно 1.

  Стандартизация позволяет сравнивать наблюдения из различных распределений. Если распределение переменной является нормальным (или близким к нормальному), и средняя и дисперсия известны или оцениваются по большим выборным, то Z -вклад для наблюдения обеспечивает более специфическую информацию о его расположении.

  Заметим, что методы нормирования означают признание всех признаков равноценными с точки зрения выяснения сходства рассматриваемых объектов. Уже отмечалось, что применительно к экономике признание равноценности различных показателей кажется оправданным отнюдь не всегда. Было бы, желательным наряду с нормированием придать каждому из показателей вес, отражающий его значимость в ходе установления сходств и различий объектов.

  В этой ситуации приходится прибегать к способу определения весов отдельных показателей – опросу экспертов. Например, при решении задачи о классификации стран по уровню экономического развития использовались результаты опроса 40 ведущих московских специалистов по проблемам развитых стран по десятибалльной шкале:

  обобщенные показатели социально-экономического развития – 9 баллов;

  показатели отраслевого распределения занятого населения – 7 баллов;

  показатели распространенности наемного труда – 6 баллов;

  показатели, характеризующие человеческий элемент производительных сил – 6 баллов;

  показатели развития материальных производительных сил – 8 баллов;

  показатель государственных расходов – 4балла;

  «военно-экономические» показатели – 3 балла;

  социально-демографические показатели – 4 балла.

  Оценки экспертов отличались сравнительно высокой устойчивостью.

  Экспертные оценки дают известное основание для определения важности индикаторов, входящих в ту или иную группу показателей. Умножение нормированных значений показателей на коэффициент, соответствующий среднему баллу оценки, позволяет рассчитывать расстояния между точками, отражающими положение стран в многомерном пространстве, с учетом неодинакового веса их признаков.

  Довольно часто при решенииподобных задач используют не один, а два расчета: первый, в котором все признаки считаются равнозначными, второй, где им придаются различные веса в соответствии со средними значениями экспертных оценок.

  7. Применение кластерного анализа

  Рассмотрим некоторые приложения кластерного анализа.

  1. Деление стран на группы по уровню развития.

  Изучались 65 стран по 31 показателю (национальный доход на душу населения, доля населения занятого в промышленности в %, накопления на душу населения, доля населения, занятого в сельском хозяйстве в %, средняя продолжительность жизни, число автомашин на 1 тыс. жителей, численность вооруженных сил на 1 млн. жителей, доля ВВП промышленности в %, доля ВВП сельского хозяйства в %, и т.д.)

  Каждая из стран выступает в данном рассмотрении как объект, характеризуемый определенными значениями 31 показателя. Соответственно они могут быть представлены в качестве точек в 31-мерном пространстве. Такое пространство обычно называется пространством свойств изучаемых объектов. Сравнениерасстояния между этими точками будет отражать степень близости рассматриваемых стран, их сходство друг с другом. Социально-экономический смысл подобного понимания сходства означает, что страны считаются тем более похожими, чем меньше различия между одноименными показателями, с помощью которых они описываются.

  Первый шаг подобного анализа заключается в выявлении пары народных хозяйств, учтенных в матрице сходства, расстояние между которыми является наименьшим. Это, очевидно, будут наиболее сходные, похожие экономики. В последующем рассмотрении обе эти страны считаются единой группой, единым кластером. Соответственно исходная матрица преобразуется так, что ее элементами становятся расстояния между всеми возможными парами уже не 65, а 64 объектами – 63 экономики и вновь преобразованного кластера – условного объединения двух наиболее похожих стран. Из исходной матрицы сходства выбрасываются строки и столбцы, соответствующие расстояниям от пары стран, вошедших в объедение, до всех остальных, но зато добавляются строка и столбец, содержащие расстояние между кластером, полученным при объединении и прочими странами.

  Расстояние между вновь полученным кластером и странами полагается равным среднему из расстояний между последними и двумя странами, которые составляют новый кластер. Иными словами, объединенная группа стран рассматривается как целоес характеристиками, примерно равными средним из характеристик входящих в него стран.

  Второй шаг анализа заключается в рассмотрении преобразованной таким путем матрицы с 64 строками и столбцами. Снова выявляется пара экономик, расстояние между которыми имеет наименьшее значение, и они, так же как в первом случае, сводятся воедино. При этом наименьшее расстояниеможет оказаться как между парой стран, таки между какой-либо странойи объединением стран, полученным на предыдущем этапе.

  Дальнейшие процедуры аналогичны описанным выше: на каждом этапе матрица преобразуется так, что из нее исключаются два столбца и две строки, содержащие расстояние до объектов (пар стран или объединений – кластеров), сведенных воедино на предыдущей стадии; исключенные строки и столбцы заменяются столбцоми строкой, содержащими расстояния от новых объединений до остальных объектов; далее в измененной матрице выявляется пара наиболее близких объектов. Анализ продолжается до полного исчерпания матрицы (т. е. до тех пор, пока все страны не окажутся сведенными в одно целое). Обобщенные результаты анализа матрицы можно представить в виде дерева сходства (дендограммы), подобного описанному выше, с той лишь разницей, что дерево сходства, отражающее относительную близость всех рассматриваемых нами 65 стран, много сложнее схемы, в которой фигурирует только пять народных хозяйств. Это дерево в соответствиис числом сопоставляемых объектов включает 65 уровней. Первый (нижний) уровень содержит точки, соответствующие каждых стране в отдельности. Соединение двух этих точек на втором уровне показывает пару стран, наиболее близких по общему типу народных хозяйств. На третьем уровне отмечается следующее по сходству парное соотношение стран (как уже упоминалось, в таком соотношении может находиться либо новая пара стран, либо новая странаи уже выявленная пара сходных стран). И так далее до последнего уровня, на котором все изучаемые страны выступают как единая совокупность.

  В результате применения кластерного анализа были получены следующие пять групп стран:

  · афро-азиатская группа;

  · латино-азиатская группа;

  · латино-среднеземнаморская группа;

  · группа развитых капиталистических стран (без США)

  · США

  Введение новых индикаторов сверх используемого здесь 31 показателя или замена их другими, естественно, приводят к изменению результатов классификации стран.

  2. Деление стран по критерию близости культуры.

  Как известно маркетинг должен учитывать культуру стран (обычаи, традиции, и т.д.).

  Посредством кластеризации были получены следующие группы стран:

  · арабские;

  · ближневосточные;

  · скандинавские;

  · германоязычные;

  · англоязычные;

  · романские европейские;

  · латиноамериканские;

  · дальневосточные.

  3. Разработка прогноза конъюнктуры рынка цинка.

  Кластерный анализ играет важную рольна этапе редукции экономико-математической модели товарной конъюнктуры, способствуя облегчению и упрощению вычислительных процедур, обеспечению большей компактности получаемых результатов при одновременном сохранении необходимой точности. Применение кластерного анализа дает возможность разбить всю исходную совокупность показателей конъюнктуры на группы (кластеры) по соответствующим критериям, облегчая тем самым выбор наиболее репрезентативных показателей.

  Кластерный анализ широко используется для моделирования рыночной конъюнктуры. Практически основное большинство задач прогнозирования опирается наиспользование кластерного анализа.

  Например, задача разработки прогноза конъюнктуры рынка цинка.

  Первоначально было отобрано 30 основных показателей мирового рынка цинка:

  Х 1 - время

  Показатели производства:

  Х 2 - в мире

  Х 4 - Европе

  Х 5 - Канаде

  Х 6 - Японии

  Х 7 - Австралии

  Показатели потребления:

  Х 8 - в мире

  Х 10 - Европе

  Х 11 - Канаде

  Х 12 - Японии

  Х 13 - Австралии

  Запасы цинка у производителей:

  Х 14 - в мире

  Х 16 - Европе

  Х 17 - других странах

  Запасы цинка у потребителей:

  Х 18 - в США

  Х 19 - в Англии

  Х 10 - в Японии

  Импорт цинковых руд и концентратов (тыс. тонн)

  Х 21 - в США

  Х 22 - в Японии

  Х 23 - в ФРГ

  Экспорт цинковых руд и концентратов (тыс. тонн)

  Х 24 - из Канады

  Х 25 - из Австралии

  Импорт цинка (тыс. тонн)

  Х 26 - в США

  Х 27 - в Англию

  Х 28 - в ФРГ

  Экспорт цинка (тыс. Тонн)

  Х 29 -из Канады

  Х 30 - из Австралии

  Для определения конкретныхзависимостей был использован аппарат корреляционно-регрессионногоанализа. Анализ связей производился на основе матрицы парных коэффициентов корреляции. Здесь принималась гипотеза о нормальном распределении анализируемых показателей конъюнктуры.Ясно, что r ij являются не единственно возможным показателем связи используемых показателей. Необходимость использования кластерного анализа связано в этой задачес тем, что число показателей влияющих нацену цинка очень велико. Возникает необходимость их сократить по целому ряду следующих причин:

  а) отсутствие полных статистических данных по всем переменным;

  б) резкое усложнение вычислительных процедур при введении в модель большого числа переменных;

  в) оптимальное использование методов регрессионного анализа требует превышения числа наблюдаемых значений над числом переменных не менее, чем в 6-8 раз;

  г) стремление к использованию в модели статистически независимых переменных и пр.

  Проводить такой анализ непосредственно на сравнительно громоздкой матрице коэффициентов корреляции весьма затруднительно. С помощью кластерного анализа всю совокупность конъюнктурных переменных можно разбить на группы таким образом, чтобы элементы каждого кластера сильно коррелировали между собой, а представители разных групп характеризовались слабой коррелированностью.

  Для решения этой задачи был применен один из агломеративных иерархических алгоритмов кластерного анализа. На каждом шаге число кластеров уменьшается на один за счет оптимального, в определенном смысле, объединения двух групп. Критерием объединения является изменение соответствующей функции. В качестве функции такой были использованы значения сумм квадратов отклонений вычисляемые по следующим формулам:

  

  (j = 1, 2, …, m ),

  где j - номер кластера, n - число элементов в кластере.

  r ij -коэффициент парной корреляции.

  Таким образом, процессу группировки должно соответствовать последовательное минимальное возрастание значения критерия E .

  На первом этапе первоначальный массив данных представляется в виде множества, состоящего из кластеров, включающих в себя по одному элементу. Процесс группировки начинается с объединения такой пары кластеров, которое приводит к минимальному возрастанию суммы квадратов отклонений. Это требует оценки значений суммы квадратов отклонений для каждогоиз возможных объединений кластеров. На следующем этапе рассматриваются значения сумм квадратов отклонений уже для кластеров и т.д. Этот процесс будет остановлен на некотором шаге. Для этого нужно следить за величиной суммы квадратов отклонений. Рассматривая последовательность возрастающих величин, можно уловить скачок (один или несколько) в ее динамике, который можно интерпретировать как характеристику числа групп «объективно» существующих в исследуемойсовокупности. В приведенном примере скачки имели место при числе кластеров равном 7 и 5. Далее снижать число групп не следует, т.к. это приводит к снижению качества модели. После получения кластеров происходит выбор переменных наиболее важных в экономическом смысле и наиболее тесно связанных с выбранным критерием конъюнктуры - в данном случае с котировками Лондонской биржи металлов на цинк. Этот подход позволяет сохранить значительную часть информации, содержащейся в первоначальном наборе исходных показателей конъюнктуры.

  Кто-то хорошо переносит все боли при схватках и потугах, рождает здорового малыша и отправляется в заслуженный отдых. Но иногда появляются обстоятельства, которые, так или иначе, усложняют процесс не только родов, но и послеродового ухода .

  Все это конечно весьма грустно и такие женщины нуждаются в продолжительном отпуске . Но имеют ли право они надеяться на продление декретного отпуска, и если да, то каким образом его получить? Продлят ли? Об этом мы поговорим в сегодняшней статье.

  Можно ли?

  Могут ли продлить больничный лист по беременности и родам?

  Законодатель учитывает что роды – это процесс практически неконтролируемый, поэтому разрешение может быть различным.

  Безусловно, не редкость когда матери переносят операционное вмешательство, получают болезни и иные проблемы в результате родов.

  Что уж говорит о ребенке, который также может получить различные осложнения в результате появления на свет.

  Давайте ознакомимся с основными случаями продления больничного листа и выясним, каковы сроки данных продлений, а также, какими нюансами обладает каждый конкретный случай.

  Для каждой женщины, которая планирует пополнить ряды молодых мам, больничный лист во время вынашивания ребенка выступает самым важным документом. Такая, казалось бы, стандартная справка, является единственным веским основанием для получения молодой мамой ряда социальных льгот, а также гарантией начисления больничного по беременности и родам.

  Нетрудоспособность Расчёт Больничный лист
  лечение В очереди к гинекологу при смене положения
  беременная дискомфорт
  

  
  

  Однако рассчитать такой больничный по беременности и родам иногда бывает очень затруднительно. Так как каждая женщина, будучи беременной, имеет право знать, как рассчитывается больничный, и на какую сумму она может рассчитывать, рассмотрим это вопрос поподробнее.

  Как рассчитать данную выплату?

  Сроки получения листка нетрудоспособности могут быть как постоянными, так и смещенными, что оказывает непосредственное влияние на то, как будет производиться расчет данного документа и начисление пособия будущей маме.

  

  Лист нетрудоспособности

  Именно поэтому не стоит закрывать глаза на нюансы расчета и особенности оформления листа нетрудоспособности молодым родителям, которые заинтересованы в предоставлении дополнительной денежной поддержки. Необходимо все тщательно проконтролировать и подсчитать возможную сумму, а если выявится несоответствие результатов – обратиться с вопросами к бухгалтеру.
  

  Расчет больничного имеет конкретный алгоритм, который предусмотрен Федеральным законом.

  1. Сперва определяют величину выплат (заработные платы и прочие доходы), на которую предусматривались начисления страховых взносов для фонда соцзащиты населения за предшествующий год.
  2. После рассчитывается сумма среднего каждодневного заработка для непосредственного определения пособия. Для этого сумма выплат, учтенная за год, делится на количество дней данного периода.
  3. Идет расчет величины ежедневного пособия. Для этого сумму заработной платы за 1 день необходимо умножить на процент, который определяется страховым стажем будущей мамы или другими условиями, указанными в Федеральном законе.
  4. Далее для расчета больничного, выдаваемого по беременности и родам 2016 года необходимо произвести сравнение величины ежедневного пособия с максимальным вероятным размером данной выплаты. Если расчет получился не больше максимальной величины пособия, то выплата производится в таком виде.
  5. Теперь можно рассчитывать общую сумму больничного листа. С этой целью пособие по беременности и родам 1 дня нужно помножить на количество календарных дней, которые составляет отпуск по родам. Длительность отпуска по родовой деятельности определяется 6-ой и 9-ой статьями Федерального закона № 255.

  Пример расчета выплат будущей маме

  Рассмотрим пример расчета больничного листа по случаю беременности:

  • предприятие N предусматривает стандартный режим налогообложения;
  • с 25 декабря 2012 года компания предоставляет Петровой И.Е. отпуск на период беременности и родовой деятельности на 140 ней (до 13 мая 2013 года включительно);
  • по должности оклад у Петровой равен 40 000, а рабочий стаж – 5 лет;
  • так как у сотрудницы страховой стаж более 6 месяцев, величина пособия по беременности рассчитывается исходя из 100% размера ее среднегодового заработка до наступления даты отпуска по родовой деятельности;
  • однако сумма не может превышать свое максимальное значение: для 2012-2013 гг — это 36 564 рубля на один месяц;
  • как видно, величина оплаты больничного листа, который выдается по беременности и родам, в соответствии со средним заработком, значительно превышает максимальный размер. Именно поэтому расчет будет выглядеть так.
  1. За месяцы, которые включены во время отпуска по рождению ребенка, пособие начисляется в максимально допустимом размере.
  2. За неполные месяцы величина начисляется пропорционально количеству дней больничного в этих месяцах.
  3. Таким образом, выплата больничного листа составит 162.791 рублей (34.800 рублей * 4 месяца + 36.563 *31 день * 11+9 дней), где 9 дней – освобождение от работы по беременности в декабре 2012 года.

  

  Процесс заполнения листа

  Как производится оплата данного пособия?

  Оплата пособия производится следующим образом:

  • оплата больничного листа, выдаваемого по беременности и родам производится на основании среднего заработка будущей мамы за 2 последних отработанных календарных года;
  • расчет ведется лишь тех рабочих дней и только тех выплат, которые считаются доходом сотрудницы;
  • расчет не предусматривает.
  1. Периоды временной нетрудоспособности.
  2. Периоды освобождения от трудовой деятельности, если они не предусматривали начисления страховых взносов.
  • если молодая мама, находясь в декретном отпуске, берет новый больничный лист, расчет будет произведен из той заработной платы, которая у нее была несколько лет назад;
  • если страховой стаж сотрудницы не достигает 6 месяцев, то величина пособия будущей маме будет составлять минимальный размер оплаты труда за месяц;
  • некоторые регионы предусматривают коэффициенты к заработку по районам. Тогда сотрудница получает сумму пособия, которая не должна превышать минимальную зарплату, включая эти коэффициенты;
  • больничный начисляется в пределах 10 дней со дня запроса застрахованной сотрудницы о его получении с перечнем необходимых документов;
  • оплата производится вместе с ближайшей заработной платой;
  • больничный по беременности и родам не облагается ндфл;
  • данная сумма не предусматривает начисление взносов на пенсионный фонд, обязательное соцстрахование от непредвиденных случаев на производстве и профзаболеваний.

  Особенности оформления пособия

  Рассмотрим, какой может быть срок в зависимости от конкретного случая:

  Случай	Как оформить	Срок
  Усыновление/удочерение ребенка возрастом до 3-х лет	Данный документ выдает врачебно-консультационная комиссия организации здравоохранения, где был рожден малыш, если грудничок передан из роддома. В иных случаях – врачебно-консультационная комиссия организации здравоохранения по месту жительства усыновителя.	70 дней с момента усыновления/удочерения.
  Родовая деятельность без осложнений		140 дней (70-дородовых, 70 послеродовых).
  Родовая деятельность с осложнениями	Больничный выдается гинекологом по месту жительства, где беременная женщина становилась на учет.	156 дней (70-дородовых, 84 послеродовых).
  Женщина рожает 2-х и более детей	Больничный выдается гинекологом по месту жительства, где беременная женщина становилась на учет.	194 дня (84-дородовых, 110 после).
  Родовая деятельность наступила с 22 до 30 недели беременности, и ребенок родился живой	Больничный выдается гинекологом по месту жительства, где беременная женщина становилась на учет.	Единовременно на 140 дней (70-дородовых, 70 послеродовых).
  Родовая деятельность наступила с 22 до 27 неделю беременности, ребенок родился живой (для молодых мам, которые постоянно проживают, работают, учатся на территории высокого уровня радиации)	Листок нетрудоспособности выдает гинеколог по месту жительства, где беременная женщина становилась на учет.	160 дней (80 – дородовых, 80 –после).
  Ребенок родился мертвым в период с 22 до 30 (27) недели «интересного положения»	Листок нетрудоспособности выдает врачебно-консультативная комиссия организации здравоохранения, где были приняты роды. Если ребенок родился не в организации здравоохранения — врачебно-консультативная комиссия по месту жительства женщины.	Единовременно на 140 дней (70-дородовых, 70 -после).
  Родовая деятельность случилась до 22 недели — самопроизвольный выкидыш.	Обычный лист нетрудоспособности в связи с заболеванием выдает акушер-гинеколог женской консультации, где женщина состояла на учете.	Причина выдачи и срок – согласно МКБ-10.

  Как производится начисление данного пособия?

  

  Действуем по примеру

  
  Теперь рассмотрим, как оплачивается больничный:
  • все начисления производятся при предъявлении документа о нетрудоспособности, который необходимо оформить будущей маме у своего гинеколога на сроке 30 недель «интересного положения»;
  • в бухгалтерии своего места работы необходимо составить письменное заявление;
  • начисления производятся в пределах 10 дней со дня запроса для их выплаты;
  • выплата осуществляется в ближайшую заработную плату;
  • если будущая мама не работала на протяжении полугода, то больничный лист будет рассчитан в соответствие с минимальной величиной оплаты труда, которая в 2015 году составляла 5965 рублей;
  • при расчетах учтут поправочный коэффициент, который характерен для территориального округа России;
  • за страховой стаж производится дополнительное начисление процентов;
  • за пособием можно обращаться в течение 6 месяцев после окончания декретного отпуска. Если сроки пропущено – пособие не выплачивается;
  • это не касается случаев, когда молодая мама не пришла за выплатой при наличии уважительных причин.
  1. Непредвиденное, чрезвычайное происшествие (пожар, стихийное бедствие).
  2. Если молодая мама длительное время нетрудоспособна из-за болезни, травмы, и длительность терапии составила более 6 месяцев.
  3. Неявка в случае смены постоянного места жительства в другом районе, или изменение места пребывания.
  4. Серьезное заболевание или смерть близкого родственника.
  5. Иные факторы, которые могут быть признаны уважительными арбитражными судами.

  Такие как:

  • начисление в соответствие с листком нетрудоспособности производится из средств фонда социальной защиты
  • полной мере;
  • необходимая сумма перечисляется на счет будущей мамы или организации, где женщина трудится;
  • представитель фонда социальной защиты не будет учитывать затраты на выплату пособия, если основанием для затрат служат документы, которые:
  1. Оформлены с ошибками или выданы с нарушением правил выдачи.
  2. Пособие назначено с нарушением требований законов Российской Федерации о социальном страховании.
  3. Нет документов, которые подтверждают затраты (больничный лист, справка о заработке с предыдущего места работы, свидетельство о рождении ребенка).

  Что делать, если женщина отказалась?

  Если женщина, будучи в «интересном положении», обращается в медицинскую организацию в положенный срок, но не желает получать лист нетрудоспособности, который необходим для получения оплаты больничного листа по родовой деятельности (например, женщина собирается продолжать работу на предприятии на протяжении всего срока вынашивания ребенка), то происходит следующее.

  1. Ее отказ обязательно фиксируют в медицинской карте.
  2. Во время повторного обращения до начала родов больничный выдадут также на 140 дней (либо 194 дня при вынашивании более одного ребенка), но уже с момента ее первичного обращения в консультацию.
  

  В статье рассмотрим больничный по беременности и родам: пример расчета пособия, формулу и особые случаи. При получении от работницы больничного листа, выданного по причине беременности, работодатель должен посчитать соответствующее пособие по правилам, установленным Законом №255-ФЗ (статьи 10, 11, 14).

  На период, указанный в листе о временной утери работоспособности, необходимо оформить отпуск, имеющий название «по беременности и родам». Чтобы работодатель смог верно оформить данный отпуск и исчислить величину положенной оплаты за этот период, работнице надлежит предоставить всю необходимую документацию, включающую:

  • Личное заявление с указанием временного отрезка для начисления пособия;
  • Листок о временной утери трудоспособности, подтверждающий право на выплату.

  Оплата больничного по беременности и родам

  Оплата исчисленного декретного пособия осуществляется в ближайший день выдачи зарплаты. Изначально выплата производится из собственных средств работодателя, позже данные расходы покрывается ФСС в полном размере.

  Если работница не получила назначенное ей пособие своевременно по своей вине, то она может сделать это позже по запросу работодателю на протяжении 3-х лет. Если выплата не получена сотрудницей по вине компании, то работница может получить ее позже независимо от давности ее назначения.

  Прежде чем начислять пособие, следует проверить правильность оформления листка из медучреждения – все поля должны быть заполнены без ошибок, помарок, исправлений, реквизиты работодателя и застрахованного лица должны быть отражены корректно. Если больничный оформлен не верно, работнице следует повторно получить дубликат в медучреждении.

  Оплата производится за период, отраженный в листке о временной утере работоспособности по причине беременности, начиная с 1-ого дня декретного отпуска и до дня его окончания.

  В отличие от оплаты больничного по причине травмы или заболевания, беременность и планируемые роды позволяют получить пособие в стопроцентном размере от средней зарплаты, то есть не учитывается фактически имеющийся страховой стаж у женщины. При этом должно выполняться условие о наличии шестимесячного стажа, то есть работница должна отработать официально хотя бы полгода, чтобы рассчитывать на 100-процентную оплату.

  Если работодатель ошибочно выплатил лишнюю сумму пособия, то возврату она не подлежит, кроме случаев счетной ошибки.

  Порядок расчета больничного по беременности и родам

  В процедуре вычисления пособия по беременности и родам надлежит произвести следующие действия:

  1. Определить временной промежуток, который будет использован в исчислении (расчетный);
  2. Посчитать дни в этом периоде;
  3. Суммировать все доходы работницы за данный период;
  4. Посчитать дневной заработок с учетом значений, полученных в п. 2 и 3;
  5. Определить число дней, которые требуется оплатить (срок больничного);
  6. Рассчитать величину пособия.

  Формула для расчета имеет вид:

  Пособие = Ср.днев.заработок * кол-во дней отпуска по БиР.

  Период отпуска должен попадать в границы, прописанные в больничном (в строке «Освобождение от работы»). Если работница не желает оформлять декрет в назначенный день, то она может продолжить трудиться до желаемой даты. За время работы начисляется зарплата, а пособие назначается за период с 1-ого по последний день отпуска, то есть за фактически предоставленные дни декрета.

  Расчетный период

  Для вычисления надлежит брать 2 предшествующих года (календарные). Например, при уходе в декрет в 2016г. для расчета берется временной отрезок с 1 янв. 2014 по 31 дек. 2015 г. То есть не важно знать фактический месяц оформления декрета, важно знать год, в котором наступает случай страхового характера, подлежащий оплате.

  Для расчета года переводятся в календарные дни – сумма всех дней расчетных лет. Из полученного значения отнимаются дни периодов, которые законодательством определены как исключаемые:

  • Дни временной утери работоспособности;
  • Предыдущий отпуск по БиР;
  • Отпуск по уходу за предшествующим ребенком;
  • Время сохранения за сотрудницей рабочего места без социальных отчислений в фонд.

  Отпуска без сохранения зарплаты учитывается в расчете и не подлежат исключению из расчетного периода.

  Работница может обратиться в заявительной форме к работодателю с просьбой о замене расчетных лет, если на них пришлись отпуска по беременности, родам или уходу за ребенком. Закон обязывает компании производить замену лет на года, предшествующие указанным отпускам, если работница заявляет об этом в письменном виде, и величина пособия в результате замены повышается.

  Доход за 2 года

  Следует сложить все вознаграждения, произведенные в пользу работницы в расчетном периоде. Суммировать нужно те выплаты, с которых отчислялись обязательные платежи страхового характера в ФСС.

  Если работница меняла работу, то текущий работодатель учтет при вычислении выплаты с других мест работы, если будет предоставлена женщиной справка о величине этих доходов. Если данной справки на момент исчисления у женщины нет, то пособие считается на основе имеющихся у текущего работодателя сведений. Работница имеет право передать справку о заработке с прошлых мест позже, когда ее получит. Работодатель в этом случае должен пересчитать величину пособия и доплатить доначисленную сумму. При этом пересчету может подвергаться пособие только за последние 3 года.

  В расчет включаются:

  • Надбавки и доплаты к з/п;
  • Премии;
  • Прочие выплаты, имеющие отношения к оплате труда.

  Законодательство ограничивает максимальную величину годового дохода, который может быть учтен в расчете, с помощью установления предельной базы, равной:

  • В 2014г. – 624000 руб.;
  • В 2015г. – 670000 руб.;
  • В 2016г. – 718000 руб.

  При проведении расчетов бухгалтер должен суммировать все доходы за каждый год и сравнить полученную величину с указанным лимитом. В расчет берется меньшая сумма.

  Средний заработок за день

  Разделив общую сумму доходов на число дней расчетного периода, можно получить средний заработок в день, нужный для вычисления величины декретного пособия.

  Данная величина не может превышать суммарной предельной базы за 2 расчетных года, поделенной на 730 (или 731).

  Так как оплата больничного по беременности и родам осуществляется в стопроцентном размере, то полученная величина заработка будет представлять собой дневное декретное пособие.

  Больничный по беременности и родам: срок оплаты

  Количество дней, подлежащих оплате работнице, указано в листке о временной утере трудоспособности. Если женщина уходит в декрет датой, совпадающей с днем открытия больничного, то оплате подлежит все указанные дни. Если же сотрудница продолжает работать, то оплатить нужно фактические дни оформленного декретного отпуска.

  Про то как оплачивается больничный лист по беременности и родам подробно написано

  Продолжительность больничного зависит от числа детей, ожидаемых женщиной, и возникновения осложнений в процессе родов.

  Расчет пособия

  Итоговая величина пособия по беременности и родам определяется как результат умножения среднего заработка за день на число дней декретного отпуска.

  Пример расчета

  В ООО «Альфа» продавец Копытина А.А. принесла заявление и листок о временной неработоспособности в связи с беременностью. Больничный начинается 06.06.2016, продолжительность – 140 кал.дн.

  Доходы Копытиной, облагаемые социальными взносами:

  • В 2014г. – 500000руб.;
  • В 2015г. – 680000руб.

  В 2015г. Копытина болела 20 дней.

  1. В качестве расчетного принимается временной отрезок с 1 янв.2014 по 31 дек. 2015;
  2. Кол-во дней = 365 + (365 – 20) = 710 кал.дн. (отнимаются дни больничного в 2015г.);
  3. Доход = 500000 + 670000 = 1170000 руб. (за 2015г. в расчет будет принято только 670000 руб., так как фактический доход в этом году превысил установленный лимит);
  4. Сред.днев.заработок = 117000 / 710 = 1647,89 руб.
  5. Пособие = 1647,89 * 140 = 230704,60 руб.

  Особые случаи расчета больничного

  Для вычисления пособия по беременности и родам используется МРОТ в таких ситуациях:

  1. Доходов в расчетных годах не было;
  2. Средний заработок за полный месяц ниже МРОТ;
  3. Период официальной работы менее 6-ти мес.

  Во всех этих трех случаях при расчете суммарный доход считается равным МРОТ на год вычисления, само пособие принимает минимальную величину.

  При этом в 3-м случае важно еще выполнение условия о непревышении выплачиваемого пособия за каждый полный месяц декрета установленного МРОТ в этом месяце.